Question

小学数学问题

（三分之一的平方)+(四分之一的平方)+……(一百分之一的平方)求详细计算步骤与方法

Answer 1

用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6，这样你就很快计算出来的。但是你得先变为（一分之一的平方)+(二分之一的平方)+（三分之一的平方)+(四分之一的平方)+……(一百分之一的平方)，最后算出结果减去5/4就是最后答案了。
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

用数列来解。。
（1/3的平方+1/100的平方）*98/2
=（1/9+1/10000）*98/2
=（10000/90000+9/90000）*98/2
=10009/90000*98/2
=490441/90000
好了，数列的方法就是（首项+末项）*项数/2
我算了好久，给点分吧！楼主

Answer 3

用数列来解。。
（1/3的平方+1/100的平方）*98/2
=（1/9+1/10000）*98/2
=（10000/90000+9/90000）*98/2
=10009/90000*98/2
=490441/90000
数列的方法就是（首项+末项）*项数/2
这种题目是有一定规律的，要善于用这种方法！

Answer 4

那么：
原式等于： 1 1 1 9+16+25……+10000
-----+-----……+--------=----------------------------------- -------------- 9 16 10000 9*16*25……10000

Answer 5

这一定是有规律的，试试拆括号或合并