Question

在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=3，AB=5

点B从点C出发沿CA以每秒一个单位长度向点A运动，到达A后立刻以原来速度以原来速度返回。点Q从点A出发沿AB以每秒一个单位向B运动，DE保持垂直平分PQ，交PQ于D交折线QB-BC-CP于点E，点PQ同时出发，Q到达B时停止运动，P也停止，设PQ运动时间t秒，t大于0。
（3）在点E从B向C运动过程中，四边形QBED能否成为直角梯形，若能，求t值，若不能，述明理由
（4）当DE经过C时，直接写出t的值。

Answer 1

3）若四边形QBED为直角梯形，则角AQP为直角，此时有三角形AQP相似于三角形ACB，则有
AQ＊AB＝AC＊AP，即5*t=3*(3-t),解得t=9/8s;

4)以点C为原点，CA方向为y轴，CB方向为X轴，建立直角坐标系，，设点Q为（x,y）则有，
x^2+y^2=(6-t)^2
y=3/4(4-x)=3-3/4x
x=4/5t
接上面的方程组可得t=45/14
(补充一下，根据题意DE经过C点，则必有三角形CPQ为等腰三角形，且有，CP=CQ)

Answer 2

解：过c作ch⊥ab，垂足为h，
由勾股定理，得ab＝√(ac²+bc²)=√(3²+4²)=5,
∵d是斜边ab的中点
∴cd＝½ab＝2.5
则s△abc＝½×ab×ch＝½×ac×bc
∴ch=2.4
∵2.5＞2.4
cd＞ch
∴（1）ab的中点在⊙c外；
（2）∵ch＝2.4
即圆心c到直线ab的距离是2.4
而⊙c的半径是2.4
∴直线ab与⊙c相切。

Answer 3

3）若四边形QBED为直角梯形，则角AQP为直角，此时有三角形AQP相似于三角形ACB，则有
AQ＊AB＝AC＊AP，即5*t=3*(3-t),解得t=9/8s;
4)以点C为原点，CA方向为y轴，CB方向为X轴，建立直角坐标系，，设点Q为（x,y）则有，
x^2+y^2=(6-t)^2
y=3/4(4-x)=3-3/4x
x=4/5t
接上面的方程组可得t=45/14
(补充一下，根据题意DE经过C点，则必有三角形CPQ为等腰三角形，且有，CP=CQ)

Answer 4

以点C为原点，CA方向为y轴，CB方向为X轴，建立直角坐标系，，设点Q为（x,y）则有，
x^2+y^2=(6-t)^2
y=3/4(4-x)=3-3/4x
x=4/5t
接上面的方程组可得t=45/14
(补充一下，根据题意DE经过C点，则必有三角形CPQ为等腰三角形，且有，CP=CQ)

Answer 5

（3）
能
3t/5+t=3
t=15/8
（4）
t=5/2