Question

二次曲面的分类

Answer 1

二次曲面有12种：

(1)圆柱面(Cyindrical surface)

(2)椭圆柱面(Elliptic cylinder)

(3)双曲柱面(Hyperbolic cylinder)

(4)抛物柱面(Parabolic cylinder)

(5)圆锥面(Conical surface)

(6)椭圆锥面(Elliptic cone)

(7)球面(Sphherical surface)

(8)椭球面(Ellipsoid)

(9)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid)

(10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)

(11)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)

(12)双曲抛物面(马鞍面)(Hyperbolic paraboloid)

扩展资料：

椭圆抛物面的性质

(1)曲面的对称性：椭圆抛物面关于yOx、zOx坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0,0,0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。

(2)曲面与坐标轴的交点：椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。

(3)曲面的存在范围：椭圆抛物面全部在髫|9y坐标面的一侧，即在z ≥0的一侧。

(4)被坐标面截得的曲线：用坐标面y=0,x=0截割曲面，分别得抛物线

这两个抛物线叫做椭圆抛物面的主抛物线。它们有着相同的顶点和相同的对称轴，即x轴。开口都向z轴正方形。

参考资料来源：百度百科-二次曲面

Answer 2

二次曲面有12种。以下是其名称及标准方程。
(1)圆柱面(Cyindrical surface)
x^2+y^2=a^2
(2)椭圆柱面(Elliptic cylinder)
x^2/a^2+y^2/b^2=1
(3)双曲柱面(Hyperbolic cylinder)
x^2/a^2-y^2/b^2=1
(4)抛物柱面(Parabolic cylinder)
y^2-2ax=0
(5)圆锥面(Conical surface)
(x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0
(6)椭圆锥面(Elliptic cone)
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0
(7)球面(Sphherical surface)
x^2+y^2+z^2=a^2
(8)椭球面(Ellipsoid)
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(9)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid)
x^2/a^2+y^2/b^2=z
(10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
(11)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)
x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=1
(12)双曲抛物面(马鞍面)(Hyperbolic paraboloid)
x^2/a^2-y^2/b^2=z
最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。它们的大致形状，包括对称性，与各坐标面的交线 ，以及与坐标面平行的平面的截线（见图）。椭球面在3个对称轴上截得的线段，称为它的轴。当三个轴长相等时即为球面。当两个轴长相等时，它是由平面上的椭圆绕其对称轴旋转而成的旋转椭球面，一般椭球面实际是一个压扁了的旋转椭球面，它是二次曲面中仅有的一类限制在有限范围内的封闭曲面。平面上的双曲线分别绕它的虚轴和实轴旋转，得到旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面。平面上的抛物线绕它的对称轴旋转得到旋转抛物面。它们分别是上述几类曲面的特殊情形，压扁了就得到一般的形状。探照灯的反射镜和卫星电视天线常做成旋转抛物面的形状。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。