Question

ABCD是矩形，AB=3，BC=4，P在AB上，Q在AC上，AP=CQ，△APQ是等腰三角形， 求AP=？

错了，P在AD上

Answer 1

AB=3，BC=4，得到AC=5 cos∠CAD=4/5
设AP=x，则CQ=x,AQ=5-x 0<x<5
余弦定理 PQ*PQ=x*x+(5-x)(5-x)-2x(5-x)cos∠CAD=18*x*x/5-18x+25
△APQ是等腰三角形有三种可能
1 AP=AQ x=5-x x=2.5
2 AP=PQ x*x=18*x*x/5-18x+25 x1=25/13 x2=5(舍去)
3 AQ=PQ (5-x)(5-x)=18*x*x/5-18x+25
x1=40/13 x2=0(舍去)
综上
AP=2.5 或 25/13 或 40/13

Answer 2

设AP=PQ=CQ=X
所以PB=3-X BQ=4-X
因为
ABCD是矩形
所以（3-X）²+（4-X）²=X²
所以X²-14X+25=0
所以X²-2X7X+49-24=0
所以（X-7）²=24
所以X-7=±2根号6
所以X=±2根号6+7
所以AP=7±2根号6

。。。什么时候改的条件！！！〒▽〒

Answer 3

AC=5,AP=CQ=x,AQ=5-x
PQ^2=(3/5(5-x)^2+(4/5(5-x)-x)^2=(90x^2-450x+625)/25
△APQ是等腰三角形，分三种情况讨论：
1.AQ=AP,5-x=x,x=5/2
2.AP=PQ,x^2=(90x^2-450x+625)/25,x=25/13或x=5（舍）
3.AQ=PQ,(5-x)^2=(90x^2-450x+625)/25,x=40/13或x=0（舍）
AP=x=5/2,25/13或40/13

Answer 4

AP=√13/（1+√2）或者√26/（1+√2），解题的关键是有个角是45°，然后就是等腰直角三角形

Answer 5

AP=2.5

Answer 6

2.5