Question

离散数学题：设A={a,b,c,d,e}上有一个划分S={{a,b,c}{d,e}}，试由S确定A上的一个等价关系.

Answer 1

你选的最佳答案里C为什么单独分出来了，请看楼下的解答，我认为才是正确的，请教，因为我们也快考试了，复习到此，不解，请教
额，我刚百度，举个例子设A＝{a，b，c，d，e}，有一个划分S＝{{a，b}，{c}，{d，e}}试由划分S确定A上的一个等价关系R。
解 我们用如下办法产生一个等价关系R
R1＝{a，b}×{a，b}＝{<a，a>，<a，b>，<b，a>，<b，b>}
R2＝{c}×{c}＝{<c，c>}
R3＝{d，e}×{d，e}＝{<d，d>，<d，e>，<e，d>，<e，e>}
R=R1∪R2∪R3＝{<a，a>，<b，b>，<c，c>，<d，d>，<e，e>，<a，b>，<b，a>，<d，e>，<e，d>}
从R的序偶表示式中，容易验证R是等价关系。
但是!!!!当两个划分块{a,b,c}，{d,e}时，
对应于等价关系的等价类，
{a,b,c}产生元素<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>,<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,b>；{d,e}产生元素<d,d>,<e,e>,<d,e>,<e,d>。等价关系是
R＝｛<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>,<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,b>,<d,d>,<e,e>,<d,e>,<e,d>｝

Answer 2

解 我们用如下办法产生一个等价关系R
R1＝{a，b}×{a，b}＝{<a，a>，<a，b>，<b，a>，<b，b>}
R2＝{c}×{c}＝{<c，c>}
R3＝{d，e}×{d，e}＝{<d，d>，<d，e>，<e，d>，<e，e>}
R=R1∪R2∪R3＝{<a，a>，<b，b>，<c，c>，<d，d>，<e，e>，<a，b>，<b，a>，<d，e>，<e，d>}
从R的序偶表示式中，容易验证R是等价关系。

Answer 3

两个划分块{a,b,c}，{d,e}对应于等价关系的等价类，所以{a,b,c}产生元素<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>,<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,b>；{d,e}产生元素<d,d>,<e,e>,<d,e>,<e,d>。等价关系是
R＝｛<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>,<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,b>,<d,d>,<e,e>,<d,e>,<e,d>｝