Question

定积分问题，详细作答，谢谢！

∫x/θe^(-x/θ)( x ≥0)

Answer 1

是对x积分吧？
先做变元替换y=x/θ
原式= θ ∫ ye^(-y)dy = -θ ∫ y de^(-y)
= -θ [ye^(-y) - ∫ e^(-y)dy ]
= -θ [ye^(-y) + e^(-y)]
最后再把y替换回来就行了
够详细了吧~

才看到是定积分，不过都积出来了你再用上下限相减就行了

追问

上下限是0到正无穷，正无穷代入算式是多少啊？

追答

当y→+∞时, e^(-y)→0, ye^(-y)→0 （ye^(-y) = y/e^y，上下求导变成1/e^y，所以极限是0）
y=0时，原式=-θ
所以最后结果是θ
建议看下极限的计算吧~

Answer 2

对x积分还是对θ积分？又说是定积分，上下限是什么？e是在分母中还是另外与x/θ相乘？