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^余弦函数的n阶导数为
（cosx）^（n）＝ducos（x+n（Pi/2）），
当n＝2m+1时，等于0
当n＝2m时，等于（-1）^daozhuann，
所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...
+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））
这是带Peano余项的公式。
余项也可以换成Lagrange余弦
+cos（\xi+（2m+1）（Pi/2））x^（2m+1）/（2m+1）！
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：
一类是定性的皮亚诺余项
另一类是定量的拉格朗日余项
这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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