Question

cosx的麦克劳林展开式

cosx的麦克劳林展开式

Answer 1

^余弦函数的n阶导数为

（cosx）^（n）＝ducos（x+n（Pi/2）），

当n＝2m+1时，等于0

当n＝2m时，等于（-1）^daozhuann，

所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...

+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））

这是带Peano余项的公式。

余项也可以换成Lagrange余弦

+cos（\xi+（2m+1）（Pi/2））x^（2m+1）/（2m+1）！

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项

另一类是定量的拉格朗日余项

这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 2