什么是奥数题
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奥数题就是奥林匹克数学竞赛的题目。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
扩展资料：
奥林匹克数学竞赛考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。
竞赛设状元奖（奖杯）一名、一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），（有些还有进步鼓励奖）比例大致为1：2：3。获奖者总数不能超过参赛学生的3分之1。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。
参考资料：百度百科-奥林匹克数学竞赛
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“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
近年来，我国各种以远远高于课堂数学教学内容为主的各种课外数学提高班、培训班纷纷冠以“奥数”的名号，使得“奥数”培训逐渐脱离奥赛选手选拔的轨道，凸显出泛大众化的特征。虽然不少知名数学家和数学教育工作者发出了谨防“奥数”走偏的呼声，但“奥数”成绩与中学升学之间的微妙关系使得“奥数”内涵的扩大化趋势难以阻挡。凡是各学校、团体主办的各种杯赛针对性极强的课外数学培训统统披上了“奥数”的外衣，脱离课本、强调技巧成了“奥数”的代名词。 1、“奥数”究竟学些什么？
奥数”究竟是什么？它和我们平时学的数学课有什么区别和联系？我想大多数的家长和老师都不一定很清楚，可能就觉得只有那些思路比较新、怪，难度比较大的所谓“难题”、“偏题”才是“奥数”。其实不然。
奥数仍然是属于数学这一门学科，我想这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高；但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容，那么这部分内容究竟是什么，又来自于哪里呢？
数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七、八年的时间里，所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。
那好了，什么是奥数？其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的，因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养学生的数学兴趣，拓展它们的思维和知识面自然是很有帮助的。
顺便说一句，其实奥数里面，特别是中低年级奥数中，有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”，还比如高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。我认为这些方法看似简单，但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分，学习它自然是很有裨益的。
我们在“奥数”的教学实践中，并不是一味的去追求难，追求怪，也一直是本着“打实基础，灵活运用”的目的在操作，主要拓展学生的思维，加深它们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的认识，比如乘法分配律可以用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题，再比如等比数列求和与循环小数化分数的方法间其实存在着本质的联系，并且里面还涉及到了一点“构造”的思想等等，于平凡处见不平凡，化腐朽为神奇，让学生在“我怎么没想到”的感叹声中不断加深对数学的认识，在不知不觉中进步。 2、“奥数”适合什么样的学生学习？
在我看来，奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实，学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。 但同时也要看到，适合学奥数的学生之间也是有差别的，奥数学习也是必须要分层次、分难度，根据不同的学生安排不同的内容和难度，因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择，最好是以学生上课能听懂，课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面，我也很不赞成本末倒置的做法，如果平时数学课上的内容暂时还都没有学得比较好的话，那么还是要以平时课堂的数学内容为主，要不然花时花力花钱还于事无补。 3、“奥数”不等于“提前学”
我看到网上有一篇名叫《小学奥数热过了头》的文章，作者是上海数学特级教师周继光老师。在周老师看来，奥数好像就变成了是“提前学”的代名词。他在该文章中这样说道：最近笔者在书城的奥数“书海”中随意买了一本《冲刺金牌——全国小学数学奥林匹克竞赛最新优秀试题精选与题解》，它几乎囊括了全国各地2000－2002年的小学数学竞赛题。我从中找出38道有关几何图形的试题，全部做了一遍，发现竟有30道题要用到初二以上的知识，如勾股定理、根式运算、比例线段、等积变换等才能解决。另有七道题也要用到初预、初一的有关知识才能解决。只有一道题可用小学数学知识解决。书中的代数试题也有类似情况。试想一下，把这些题目让一般的小学生去啃，不是为难他们吗？如此不恰当的超前训练不仅对学生的思维发展不利，而且会使绝大部分学生从此惧怕数学而远离数学，甚至厌恶数学。沉重的心理压力将会阻碍学生身心健康发展，对此不少老师与家长深为忧虑。
周老师以上这段话，我不敢苟同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面积相等这一点是小学四年级的内容，所谓的“等积变换”其实在小学奥数里也就是这么点内容，最多再深入一步，等高的三角形面积之比等于底之比，至于旋转变换、反射变换等都是没有的。比例也是小学的内容，当然上海小学的内容可能比别处少一些，因为它有个初中预科班，其实就相当于一般的小学六年级。全国小学数学竞赛是不能因为上海的特殊情况而减少大纲内容的，如果周老师非把这部分内容也认为是初中的话，那这个问题就真的说不清楚了；其次，线段的比例自然也是小学的内容，只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可，就我的教学实践来看，全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简单变换就能解决，顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数，这也都是小学五年级的内容。 至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的计算什么平方，即使计算也都是好数字，什么根式运算是压根就不会出现的。笔者曾经精选几道竞赛题写过一篇文章《剖析小学几何》，其中就介绍了华杯赛中的一些难题，也只要用到小学的知识，只不过灵活多了。 “提前学”好不好？我也认为不好，没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识？有。不过占的比例很少，大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了，它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的，平时的数学课会讲抽屉原理吗？会讲哥底斯堡七桥问题吗？会讲中国古代的“鸡兔同笼”，“盈亏问题”吗？不讲。同时，我们在教学实践中，一直是避免把初中的内容来讲；什么绝对值、实数、代数式（当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的）、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题，也都是一些染色问题、抽屉原则等等，并没有提前涉及中学的几何代数证明。
下面说说方程，就我和学生的接触来看，大部分学生在小学学习字母表示数，一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习，他们认识上得到了提高，培养了良好的方程思维，也明白了列方程和解方程是完全可以分开的两个数学思维活动过程。当然，小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些，六年级上学期要求一元一次方程的灵活运用，下学期要求简单的二元一次方程组的求解，但是我们绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。 因此，奥数并不是“提前学”，更不是有些人说的“数学中的杂技”，它就是课堂外的数学，和课堂内的数学是主干与支干的关系，既是课堂的提高和深化，又是拓展视野的数学园地。所谓“提前学”带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于“奥数”，至少是不适用于“奥数”中的绝大部分内容。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
近年来，我国各种以远远高于课堂数学教学内容为主的各种课外数学提高班、培训班纷纷冠以“奥数”的名号，使得“奥数”培训逐渐脱离奥赛选手选拔的轨道，凸显出泛大众化的特征。虽然不少知名数学家和数学教育工作者发出了谨防“奥数”走偏的呼声，但“奥数”成绩与中学升学之间的微妙关系使得“奥数”内涵的扩大化趋势难以阻挡。凡是各学校、团体主办的各种杯赛针对性极强的课外数学培训统统披上了“奥数”的外衣，脱离课本、强调技巧成了“奥数”的代名词。 1、“奥数”究竟学些什么？
奥数”究竟是什么？它和我们平时学的数学课有什么区别和联系？我想大多数的家长和老师都不一定很清楚，可能就觉得只有那些思路比较新、怪，难度比较大的所谓“难题”、“偏题”才是“奥数”。其实不然。
奥数仍然是属于数学这一门学科，我想这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高；但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容，那么这部分内容究竟是什么，又来自于哪里呢？
数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七、八年的时间里，所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。
那好了，什么是奥数？其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的，因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养学生的数学兴趣，拓展它们的思维和知识面自然是很有帮助的。
顺便说一句，其实奥数里面，特别是中低年级奥数中，有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”，还比如高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。我认为这些方法看似简单，但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分，学习它自然是很有裨益的。
我们在“奥数”的教学实践中，并不是一味的去追求难，追求怪，也一直是本着“打实基础，灵活运用”的目的在操作，主要拓展学生的思维，加深它们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的认识，比如乘法分配律可以用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题，再比如等比数列求和与循环小数化分数的方法间其实存在着本质的联系，并且里面还涉及到了一点“构造”的思想等等，于平凡处见不平凡，化腐朽为神奇，让学生在“我怎么没想到”的感叹声中不断加深对数学的认识，在不知不觉中进步。 2、“奥数”适合什么样的学生学习？
在我看来，奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实，学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。 但同时也要看到，适合学奥数的学生之间也是有差别的，奥数学习也是必须要分层次、分难度，根据不同的学生安排不同的内容和难度，因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择，最好是以学生上课能听懂，课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面，我也很不赞成本末倒置的做法，如果平时数学课上的内容暂时还都没有学得比较好的话，那么还是要以平时课堂的数学内容为主，要不然花时花力花钱还于事无补。 3、“奥数”不等于“提前学”
我看到网上有一篇名叫《小学奥数热过了头》的文章，作者是上海数学特级教师周继光老师。在周老师看来，奥数好像就变成了是“提前学”的代名词。他在该文章中这样说道：最近笔者在书城的奥数“书海”中随意买了一本《冲刺金牌——全国小学数学奥林匹克竞赛最新优秀试题精选与题解》，它几乎囊括了全国各地2000－2002年的小学数学竞赛题。我从中找出38道有关几何图形的试题，全部做了一遍，发现竟有30道题要用到初二以上的知识，如勾股定理、根式运算、比例线段、等积变换等才能解决。另有七道题也要用到初预、初一的有关知识才能解决。只有一道题可用小学数学知识解决。书中的代数试题也有类似情况。试想一下，把这些题目让一般的小学生去啃，不是为难他们吗？如此不恰当的超前训练不仅对学生的思维发展不利，而且会使绝大部分学生从此惧怕数学而远离数学，甚至厌恶数学。沉重的心理压力将会阻碍学生身心健康发展，对此不少老师与家长深为忧虑。
周老师以上这段话，我不敢苟同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面积相等这一点是小学四年级的内容，所谓的“等积变换”其实在小学奥数里也就是这么点内容，最多再深入一步，等高的三角形面积之比等于底之比，至于旋转变换、反射变换等都是没有的。比例也是小学的内容，当然上海小学的内容可能比别处少一些，因为它有个初中预科班，其实就相当于一般的小学六年级。全国小学数学竞赛是不能因为上海的特殊情况而减少大纲内容的，如果周老师非把这部分内容也认为是初中的话，那这个问题就真的说不清楚了；其次，线段的比例自然也是小学的内容，只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可，就我的教学实践来看，全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简单变换就能解决，顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数，这也都是小学五年级的内容。 至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的计算什么平方，即使计算也都是好数字，什么根式运算是压根就不会出现的。笔者曾经精选几道竞赛题写过一篇文章《剖析小学几何》，其中就介绍了华杯赛中的一些难题，也只要用到小学的知识，只不过灵活多了。 “提前学”好不好？我也认为不好，没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识？有。不过占的比例很少，大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了，它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的，平时的数学课会讲抽屉原理吗？会讲哥底斯堡七桥问题吗？会讲中国古代的“鸡兔同笼”，“盈亏问题”吗？不讲。同时，我们在教学实践中，一直是避免把初中的内容来讲；什么绝对值、实数、代数式（当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的）、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题，也都是一些染色问题、抽屉原则等等，并没有提前涉及中学的几何代数证明。
下面说说方程，就我和学生的接触来看，大部分学生在小学学习字母表示数，一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习，他们认识上得到了提高，培养了良好的方程思维，也明白了列方程和解方程是完全可以分开的两个数学思维活动过程。当然，小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些，六年级上学期要求一元一次方程的灵活运用，下学期要求简单的二元一次方程组的求解，但是我们绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。 因此，奥数并不是“提前学”，更不是有些人说的“数学中的杂技”，它就是课堂外的数学，和课堂内的数学是主干与支干的关系，既是课堂的提高和深化，又是拓展视野的数学园地。所谓“提前学”带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于“奥数”，至少是不适用于“奥数”中的绝大部分内容。
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全部答案在这里：
1.三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
思路：设商是x，那么：3x＋5x＋7x＝555，解得x＝37
所以三个数是：37×3＝111，37×5＝185，37×7＝259
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
思路：15＝3×5，所以一个自然数如果是15的倍数，它一定能同时被3和5整除
能被5整除的数末尾只能是5和0，所以A的末尾是0
能被3整除的数各数位相加是3的倍数，那么至少有3个8
因此，A＝8880
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
思路：现规定从右上向左下的连续自然数为“条”，即第一条为1，第二条为2、3，第三条为4、5、6……
不难发现，位于同一条的自然数的行数和列数相加，和相等。
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
第10行第5列所在条的第1行应该是在（10＋5－1＝14）第14列，因此在第1行第14列之前有1＋2＋3＋……＋12＋13＝（1＋13）×13÷2＝91个数字，即第1行第14列是92，那么第10行第5列是92＋9＝101
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
第5行第10列同样是在第14条，那么这个数字是92＋4＝96
（3） 2004排在第几行第几列？
因为 （63＋1）×63÷2＝2016>2004； （62＋1）×62÷2＝1953<2004
所以2004在第63条。第63条的第1行是（62＋1）×62÷2＋1＝1954，2004在这1条的第2004－1954＋1＝51行。列数为63＋1－51＝13。所以2004在第51行第13列。
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
思路：3个质数的乘积是和的11倍，那么3个质数中有1个是11。
设另两个质数分别是x、y， 那么xy＝x＋y＋11
y＝（x＋11）/（x－1）≥2， 解得13≥x≥2
分别代入x＝2、3、5、7、11、13，解得这3个质数是：2、11、13 或者 3、7、11
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
思路：从数字相同的3位数入手
111＝37×3， 37＋3＝40 舍去
222＝37×6＝74×3， 74＋3＝77 符合
333＝37×9， 37＋9＝46 舍去
444＝37×12＝74×6， 37＋12＝49， 74＋6＝80 舍去
555＝37×15， 37＋15＝52 舍去
666＝37×18＝74×9， 37＋18＝55 符合； 74＋9＝83 舍去
777＝37×21， 37＋21＝58 舍去
888＝37×24＝74×12， 37＋24＝61， 74+12=86 舍去
999＝37×27， 37＋27＝64 舍去
符合题意的两个整数是 3、74 或者 18、37
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
思路：距离缩短以后，位于新的间隔距离和50的公倍数处的彩旗不需移动
800÷4＝200，每200米处的彩旗不动。200＝2×2×2×5×5＝50×4
所以间隔距离可以是：4×2＝8米，或者4×10＝40米
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
思路：设余数是a，商分别是x、y、z
那么：
mx+a=13511
my+a=13903
mz+a=14589
三个式子互相两两相减：
m(y-x)=392=2×2×2×7×7
m(z-y)=686=2×7×7×7
m(z-x)=1078=2×7×7×11
所以m最大可以是2×7×7＝98
13511÷98＝137……85
13903÷98＝141……85
14589÷98＝148……85
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
思路：能被2整除的有200÷2＝100个；能被3整除的有200÷3＝66……2，66个；能被5整除的有200÷5＝40个
能同时被2、3整除的有200÷6＝33……2，33个；能同时被2、5整除的有200÷10＝20个；能同时被3、5整除的有200÷15＝13……5，13个
能同时被2、3、5整除的有200÷30＝6……20
所以能被2、3或者5整除的数一共有100＋66＋40－33－20－13＋6＝146个
那么符合题意的数字有200－146＝54个。
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
思路：每3个数看成一组，那么第999个数在999÷3＝333组
每组中的数字是1和相邻两个自然数，那么到第333组一共是除1以外333×2＝666个数字
第1个数字是999，第2个是998，第3个是997，……第666个是334
它们的和：（334＋999）×666÷2＋1×333＝444222
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
思路：任何一个自然数可以表示成两个自然数相乘的形式，包括质数，是它本身和1的乘积。也就是说，一个数的约数都是成对出现的。只有一种特殊情况那就是这成对出现的两个约数相等，即这个数是完全平方数。
14×14＝196<200
15×15＝225>200
42×42＝1764<1800
43×43＝1849>1800
所以符合题目条件的是从15到42的平方数，一共42－15＋1＝28个
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
思路：此题似乎漏了条件：甲乙丙3人的钱都是整数。
设甲有x元，乙有y元
那么x+y=6x+y/3， 解得x＝2y/15， 其中y是15的倍数
甲乙一共有x＋y元，即17y/15
那么丙的钱：0<100-17y/15<30
解不等式得：61.76<y<88.24
所以y＝75， x＝10
3个人的钱数如下：甲10元，乙75元，丙15元
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
思路：
情况一：不得将食物存放于途中
A、 B出发后，A将尽可能多的食物给B，才能确保B走得很远。
假设出发后x天A将食物给B，然后自己立即返回。
那么A消耗了x天的食物，还需要x天的食物返回，可以给B的量是（24－2x）天的食物
对于B，已经消耗了x天的食物，那么最多还可以补给x天的食物
所以有等式 24－2x＝x （A能给B的，最多就是B已经消耗了的）
解出x＝8， 即A、B一起出发8天后，A给B8天的食物，然后自己返回。这样B一共可用32天的食物，单程是16天，可以深入沙漠20×16＝320千米。
情况二：可以将食物存放于途中
A、 B出发后，A将尽可能多的食物给B，才能确保B走得很远。
假设出发后x天A将食物给B，然后自己返回。
那么A消耗了x天的食物，还需要x天的食物返回，可以给B的量是（24－2x）天的食物
对于B，已经消耗了x天的食物，为了确保走远，需要多带食物，但是又需要确保能回到出发点，那么需要在得到A的补给时在原地留下足够使用x天的食物以返回。也就是说，A能给B的最多是2x天的食物（B已经消耗的x天的，和回程需要的x天的）
所以有等式 24－2x＝2x
解出x＝6，即A、B一起出发6天后，A给B12天的食物，B留6天的食物在原地用以返回。这样B一共可用36天的食物，单程是18天，可以深入沙漠20×18＝360千米。
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
思路：设三等奖是x元，那么二等奖是2x元，一等奖是4x元
总金额＝308÷4x×（x＋2x＋4x）×2＝1078 元
根据新的分配方法，一等奖奖金为：1078÷（3x＋2×2x＋4x）×4x＝392 元
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
思路：设四个数相等时为x，那么甲是x－2，乙是x＋2，丙是x/2，丁是2x
由题意：x－2＋x＋2＋x/2＋2x＝1296
9x/2＝1296
x＝288
这4个数是：286，290，144，576
1.三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
思路：设商是x，那么：3x＋5x＋7x＝555，解得x＝37
所以三个数是：37×3＝111，37×5＝185，37×7＝259
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
思路：15＝3×5，所以一个自然数如果是15的倍数，它一定能同时被3和5整除
能被5整除的数末尾只能是5和0，所以A的末尾是0
能被3整除的数各数位相加是3的倍数，那么至少有3个8
因此，A＝8880
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
思路：现规定从右上向左下的连续自然数为“条”，即第一条为1，第二条为2、3，第三条为4、5、6……
不难发现，位于同一条的自然数的行数和列数相加，和相等。
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
第10行第5列所在条的第1行应该是在（10＋5－1＝14）第14列，因此在第1行第14列之前有1＋2＋3＋……＋12＋13＝（1＋13）×13÷2＝91个数字，即第1行第14列是92，那么第10行第5列是92＋9＝101
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
第5行第10列同样是在第14条，那么这个数字是92＋4＝96
（3） 2004排在第几行第几列？
因为 （63＋1）×63÷2＝2016>2004； （62＋1）×62÷2＝1953<2004
所以2004在第63条。第63条的第1行是（62＋1）×62÷2＋1＝1954，2004在这1条的第2004－1954＋1＝51行。列数为63＋1－51＝13。所以2004在第51行第13列。
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
思路：3个质数的乘积是和的11倍，那么3个质数中有1个是11。
设另两个质数分别是x、y， 那么xy＝x＋y＋11
y＝（x＋11）/（x－1）≥2， 解得13≥x≥2
分别代入x＝2、3、5、7、11、13，解得这3个质数是：2、11、13 或者 3、7、11
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
思路：从数字相同的3位数入手
111＝37×3， 37＋3＝40 舍去
222＝37×6＝74×3， 74＋3＝77 符合
333＝37×9， 37＋9＝46 舍去
444＝37×12＝74×6， 37＋12＝49， 74＋6＝80 舍去
555＝37×15， 37＋15＝52 舍去
666＝37×18＝74×9， 37＋18＝55 符合； 74＋9＝83 舍去
777＝37×21， 37＋21＝58 舍去
888＝37×24＝74×12， 37＋24＝61， 74+12=86 舍去
999＝37×27， 37＋27＝64 舍去
符合题意的两个整数是 3、74 或者 18、37
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
思路：距离缩短以后，位于新的间隔距离和50的公倍数处的彩旗不需移动
800÷4＝200，每200米处的彩旗不动。200＝2×2×2×5×5＝50×4
所以间隔距离可以是：4×2＝8米，或者4×10＝40米
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
思路：设余数是a，商分别是x、y、z
那么：
mx+a=13511
my+a=13903
mz+a=14589
三个式子互相两两相减：
m(y-x)=392=2×2×2×7×7
m(z-y)=686=2×7×7×7
m(z-x)=1078=2×7×7×11
所以m最大可以是2×7×7＝98
13511÷98＝137……85
13903÷98＝141……85
14589÷98＝148……85
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
思路：能被2整除的有200÷2＝100个；能被3整除的有200÷3＝66……2，66个；能被5整除的有200÷5＝40个
能同时被2、3整除的有200÷6＝33……2，33个；能同时被2、5整除的有200÷10＝20个；能同时被3、5整除的有200÷15＝13……5，13个
能同时被2、3、5整除的有200÷30＝6……20
所以能被2、3或者5整除的数一共有100＋66＋40－33－20－13＋6＝146个
那么符合题意的数字有200－146＝54个。
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
思路：每3个数看成一组，那么第999个数在999÷3＝333组
每组中的数字是1和相邻两个自然数，那么到第333组一共是除1以外333×2＝666个数字
第1个数字是999，第2个是998，第3个是997，……第666个是334
它们的和：（334＋999）×666÷2＋1×333＝444222
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
思路：任何一个自然数可以表示成两个自然数相乘的形式，包括质数，是它本身和1的乘积。也就是说，一个数的约数都是成对出现的。只有一种特殊情况那就是这成对出现的两个约数相等，即这个数是完全平方数。
14×14＝196<200
15×15＝225>200
42×42＝1764<1800
43×43＝1849>1800
所以符合题目条件的是从15到42的平方数，一共42－15＋1＝28个
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
思路：此题似乎漏了条件：甲乙丙3人的钱都是整数。
设甲有x元，乙有y元
那么x+y=6x+y/3， 解得x＝2y/15， 其中y是15的倍数
甲乙一共有x＋y元，即17y/15
那么丙的钱：0<100-17y/15<30
解不等式得：61.76<y<88.24
所以y＝75， x＝10
3个人的钱数如下：甲10元，乙75元，丙15元
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
思路：
情况一：不得将食物存放于途中
A、 B出发后，A将尽可能多的食物给B，才能确保B走得很远。
假设出发后x天A将食物给B，然后自己立即返回。
那么A消耗了x天的食物，还需要x天的食物返回，可以给B的量是（24－2x）天的食物
对于B，已经消耗了x天的食物，那么最多还可以补给x天的食物
所以有等式 24－2x＝x （A能给B的，最多就是B已经消耗了的）
解出x＝8， 即A、B一起出发8天后，A给B8天的食物，然后自己返回。这样B一共可用32天的食物，单程是16天，可以深入沙漠20×16＝320千米。
情况二：可以将食物存放于途中
A、 B出发后，A将尽可能多的食物给B，才能确保B走得很远。
假设出发后x天A将食物给B，然后自己返回。
那么A消耗了x天的食物，还需要x天的食物返回，可以给B的量是（24－2x）天的食物
对于B，已经消耗了x天的食物，为了确保走远，需要多带食物，但是又需要确保能回到出发点，那么需要在得到A的补给时在原地留下足够使用x天的食物以返回。也就是说，A能给B的最多是2x天的食物（B已经消耗的x天的，和回程需要的x天的）
所以有等式 24－2x＝2x
解出x＝6，即A、B一起出发6天后，A给B12天的食物，B留6天的食物在原地用以返回。这样B一共可用36天的食物，单程是18天，可以深入沙漠20×18＝360千米。
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
思路：设三等奖是x元，那么二等奖是2x元，一等奖是4x元
总金额＝308÷4x×（x＋2x＋4x）×2＝1078 元
根据新的分配方法，一等奖奖金为：1078÷（3x＋2×2x＋4x）×4x＝392 元
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
思路：设四个数相等时为x，那么甲是x－2，乙是x＋2，丙是x/2，丁是2x
由题意：x－2＋x＋2＋x/2＋2x＝1296
9x/2＝1296
x＝288
这4个数是：286，290，144，576
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“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索,健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。
奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索,健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。
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1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决
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