Question

定积分（0到x）(t^2)/(1-t^2)dt 怎么算呀？

答案是:-x+1/2*ln【(1+x)/(1-x)】

我最主要是【(1+x)/(1-x)】算不出来，不明白是怎么出来的，知道的麻烦这步写详细些，我先谢谢啦！~

Answer 1

答案如图。

Answer 2

∫（0,x)t²/(1-t²)dt=∫（0,x)(t²-1+1)/(1-t²)dt=∫（0,x)1/(1-t²)+∫（0,x)1dt
=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt+t=(1/2)∫（0,x)[1/(1+t)]dt+(1/2)∫(0,x)[1/(1-t)]dt+t
={(1/2)[ln(1+t)-ln(1-t)]+t}(0,x)={(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]+t}(0,x)
=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x

Answer 3

这个题主要是会分解，先把）(t^2)/(1-t^2）分解成t^-1+1/1-t^2,然后再把分母分解成（1-T）（1+T），应该会做了吧

追问

t^-1+1/1-t^2?
麻烦你加个括号~

追答

(t^2-1+1)/(1-t^2),大几啊你

Answer 4

(t^2)/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=1+1/2(1-t)+1/2(1+t)