Question

一到初中数学题，帮帮忙吧

某高速公路收费站 有m（m>0)辆汽车排队等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）不变，每个收费窗口的收费检票速度也不变。若开放一个窗口，则需20分钟才能将原来排队等候的汽车以及后来接上来排队等候的汽车全部收费通过。若同时开放两个窗口，则只需8分钟就可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

Answer 1

解：设车流量为a，收费检票速度为b，应开放c个收费窗口，则
(m+20a)/b=20
(m+8a)/2b=8
(m+3a)/bc<=3
解，得c>=43/9
∵c为整数
∴c最小值为5
∴至少要同时开放5个收费窗口 .

Answer 2

上面的正解

Answer 3

解析，具体步骤都有。

Answer 4

至少要同时开放5个收费窗口

Answer 5

1)若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；则满足关系:(m/b)+(20a/b)=20......(*)
(2)若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。则满足关系:(m/2b)+(8a/2b)=8.....(**).由
(*)(**)得a/b=1/3,m/b=40/3.
(3)若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，则满足关系:(m/nb)+(3a/nb)=3......(***),即
3n=40/3+1=43/3,n=(43/9)>4.至少要同时开放5个收费窗口.

或者写成

解 设一个收费口收一辆车用x 每分钟有y辆车停 原有M辆车等候 至少需要Z个窗口
X(M+20Y)=20
X(M+8Y)*2=8
X(M+3Y)*Z=3
解得 z=5
答至少需要5个窗口