求解一道高数题
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将代数式通分合并为：（e^-x+x^2+x-1)/((x-xe^-x)，用罗必塔法则，对分子分母求导得：、
（1+2x-e^-x)/(1-e^-x+xe^-x)，再用一次得：
（e^x+2)/[e^x+(e^-x)-(xe^-x)]，明显其极限为：3/2
（如果你对罗必塔法则不熟悉的话（适用场合）再问我）
（1+2x-e^-x)/(1-e^-x+xe^-x)，再用一次得：
（e^x+2)/[e^x+(e^-x)-(xe^-x)]，明显其极限为：3/2
（如果你对罗必塔法则不熟悉的话（适用场合）再问我）
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通分，上下同乘e^x,连续用罗比达法则，最后
＝lim[x→0][（3+5x+x²）/（2+x）]＝3/2
＝lim[x→0][（3+5x+x²）/（2+x）]＝3/2
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因为 x -> 0 -x ->0 1-e^(-x) -> x (等价无穷小代换)
原式=[(1+x)/x-1/x]=x/x=1
原式=[(1+x)/x-1/x]=x/x=1
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