Question

第六题要怎么写 求详细的解答过程

Answer 1

∵PF2⊥x轴
∴△PF2F1是直角三角形
∵F2(c，0)，则设点P(c，y)
∴c²/a² + y²/b²=1
则y²=(a²b² - b²c²)/a²
=[b²(a² - c²)]/a²=(a²-c²)²/a²
∴|PF2|=(a² - c²)/a
根据椭圆的定义：
|PF1| + |PF2|=2a
∴|PF1|=2a - (a²-c²)/a
=(a² + c²)/a
直角三角形的内切圆半径是
(|PF2| + |F1F2| - |PF1|)/2
=[(a²-c²)/2 + 2c - (a²+c²)/2]/2
=(2c - 2c²/a)/2
∵r=(√a²-b²)/2=(√c²)/2=c/2
∴(2c - 2c²/a)/2=c/2
2c - 2c²/a=c
2ca - 2c²=ac
c(a - 2c)=0
∴a=2c，则e=c/a=1/2
B