Question

求解 高中三角函数证明题

(1+sin2α) ÷ （2cos²α+sin2α）=0.5tanα+0.5

（3 - 4cos2A + cos4A）÷ （3 + 4cos2A + cos4A）=tan² × tan²

Answer 1

(1+sin2α) ÷ （2cos²α+sin2α）
=(sin²α+cos²α+2sinαcosα)÷(2cos²α+2sinαcosα)
=(sinα+cosα)²÷[2cosα(cosα+sinα)]
=(sinα+cosα)÷(2cosα)
=0.5sinα/cosα+0.5
=0.5tanα+0.5
（3 - 4cos2A + cos4A）÷ （3 + 4cos2A + cos4A）
=(3-4cos2A+2cos²2A-1)÷(3+4cos2A+2cos²2A-1)
=(2cos²2A-4cos2A+2)÷(2cos²2A+4cos2A+2)
=(cos²2A-2cos2A+1)÷(cos²2A+2cos2A+1)
=(cos2A-1)²÷(cos2A+1)²
=(1-2sin²A-1)²÷(2cos²A-1+1)²
=(-2sin²A)²÷(2cos²A)²
=(sin²A)²÷(cos²A)²
=tan²A×tan²A