Question

数列求和 a1=1 a2=4 a3=10 a4=20 a5=35 an=n(n+1)/2 求前N项和 麻烦详细说明方法

题目搞错了，对不起，
a1=1
a2=3
a3=6
a4=10
a5=15
an=n(n+1)/2

答案是n(n+1)(n+2)/6

Answer 1

方法一：直接求法
an=n(n+1)/2=n2/2 + n/2
即变成求数列n2/2 和数列n/2 的前n项和的总和了
12+22+32+……+n2=n(n+1)(2n+1)/6 (这是个公式，最好记住)
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
故Sn=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6

方法二：归纳法
可以先根据前几项猜想前n项和公式

猜想前n项和公式为Sn=n(n+1)(n+2)/6
①当n=1时 Sn=an=1
用公式求得Sn=1*2*3/6=1 成立
②当n≥2时，假设公式成立
Sn=n(n+1)(n+2)/6
则Sn-1=(n-1)n(n+1)/6
又∵Sn-Sn-1=an=n(n+1)/2 (n-1是脚标)
而用公式求得n(n+1)(n+2)/6-(n-1)n(n+1)/6=n(n+1)/2 同样成立
综合①②，知假设成立
故Sn=n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

n(n+1)/2 = n^2 + n/2
可分为n^2与n/2这两个数列分别求和
n/2求和为n(n+1)/4
n^2求和为n(n+1)(2n+1)/6

所以结果为n(n+1)(1/4 + (2n+1)/6) = n(n+1)(4n+5)/12

不过貌似 你a2 到 a5 都不符合 an = n(n+1)/2啊，是不是题目看错了？

追问

对不起，不好意思

追答

n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2
可分为n^2/2与n/2这两个数列分别求和
n/2求和为n(n+1)/4
n^2/2求和为n(n+1)(2n+1)/12

所以最后答案是 n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(1/4 + (2n+1)/12) = n(n+1)(n+2)/6

补充一下，如果你不明白N^2求和公式的话可以看这个帖子：http://zhidao.baidu.com/question/912950.html

Answer 3

简单啦

Answer 4

你的题目有问题，没办法帮你解

追问

哪个有问题？

追答

根据a1,a2,a3的结果，更an=n*(n-1)/2,不符

追问

错了，已改正，不好意思

追答

给你提示an=n*n-a(n-1),有一个公式就是1的平方+2的平方+到n的平方=n(n+1)(n+2)/6，我这里没办法写出来，希望采纳