Question

1²-2²+3²-4²+5²-6².....-100²+101²的值是多少

原式=（101²-100²）+（99²-98²)+....+(5²-4²)+(3²-2²)+1²
=(101+100)×(101-100)+(99+98)×(99-98)+.....+(5+4)×(5-4)+(3+2)×(3-2)+1
=101+100+99+98+.....5+4+3+2+1
=1/2×（1+101）×101
=5151
请哪位老师能给我讲解下为什么要乘以1/2 ？谢谢！~

Answer 1

=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...(101^2-100^2)
=1+(3+2)*(3-2)+(5+4)*(5-4)+...(101+100)*(101-100)
=1+(5+9+13+....201)
=1+(5+201)*50/2
=5151

Answer 2

每两个看成一个平方差：原式=1+（-2²+3²）+（-4²+5²）……+（-100²+101²）
=1+5+9+……+201 （这是一个等差数列共41项）
=4141

Answer 3

= 1+ (3-2)(3+2) + (5-4)(5+4) + ...+ (101-100)(101 + 100) = 1 + 2 + 3 + ... + 100 + 101 = 5050 + 101 = 5151