Question

1²-2²+3²-4²+5²-6².....-100²+101²的值是多少

原式=（101²-100²）+（99²-98²)+....+(5²-4²)+(3²-2²)+1²
=(101+100)×(101-100)+(99+98)×(99-98)+.....+(5+4)×(5-4)+(3+2)×(3-2)+1
=101+100+99+98+.....5+4+3+2+1
=1/2×（1+101）×101
=5151
请哪位老师能给我讲解下为什么要乘以1/2 ？谢谢！~

Answer 1

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+....(99-100)(99+100)+101²
=-(1+2+3+4....+99+100)+101²
=-5050+10201=5151

原式=（101²-100²）+（99²-98²)+....+(5²-4²)+(3²-2²)+1²
=(101+100)×(101-100)+(99+98)×(99-98)+.....+(5+4)×(5-4)+(3+2)×(3-2)+1
=101+100+99+98+.....5+4+3+2+1
=1/2×（1+101）×101
=5151

那个1/2是等差数列求和公式1/2×（首相+末项）×项数
我是老师 谢谢采纳

追问

我看书上是这样解题的
原式=（101²-100²）+（99²-98²)+....+(5²-4²)+(3²-2²)+1²
=(101+100)×(101-100)+(99+98)×(99-98)+.....+(5+4)×(5-4)+(3+2)×(3-2)+1
=101+100+99+98+.....5+4+3+2+1
=1/2×（1+101）×101
=5151
老师能给我讲解下为什么要乘以1/2 ？
1/2是怎么回事？谢谢！~

追答

这个是公式
比如说1+2+3。。。。。+100
=（1+100）*100/2=5050
1/2×（首相+末项）×项数

Answer 2

每两个看成一个平方差：原式=1+（-2²+3²）+（-4²+5²）……+（-100²+101²）
=1+5+9+……+201 （这是一个等差数列共41项）
=4141

Answer 3

= 1+ (3-2)(3+2) + (5-4)(5+4) + ...+ (101-100)(101 + 100) = 1 + 2 + 3 + ... + 100 + 101 = 5050 + 101 = 5151

Answer 4

=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...(101^2-100^2)
=1+(3+2)*(3-2)+(5+4)*(5-4)+...(101+100)*(101-100)
=1+(5+9+13+....201)
=1+(5+201)*50/2
=5151