Question

如图所示，BE，CD交于A点，角C与角E的角平分线交于点F

问角F，D，B的等量关系？？，老师说设2分之1的∠E为X度，设2分之一的∠C为Y度，得出结论∠F+Y=∠D+X ， ∠B+Y=∠F+X ，∠B+2Y=∠D+2X，然后该怎么把它们化简再得出等量关系呢，请详细说明，谢谢

Answer 1

解：（1）由图可得：∠D+∠1=∠3+∠F①
∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠F= （∠B+∠D）；

（2）设∠B=2k，则∠D=4k
∴∠F=3k
∴∠B：∠D：∠F=2k：4k：3k=2：4：x
∴x=3．

追问

你跟本就没有说明那个∠是∠1，不合格

追答

解：（1）由图可得：∠D+∠1=∠3+∠F①
∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠F= 1/2（∠B+∠D）；

（2）设∠B=2k，则∠D=4k
∴∠F=3k
∴∠B：∠D：∠F=2k：4k：3k=2：4：x
∴x=3．