Question

第十七届希望杯初二第一式解析

Answer 1

第十七届希望杯全国数学邀请赛初二第一试参考解答
一、 选择题
1．
选D
2．∵ ∴ 即
选B
3．设其它的两个边分别为 。则有 当 共有10个不同的三角形；当 ；当 ；当 时，共有4个；当 时，共有2个。∴10+8+6+4+2=30
选D
4．
∴
∴ 即
选B
5．设初一年级的学生人数为 ，初一年级的男生数为 ，则初一年级的女生数为 ，初二年级的学生人数为 ，男生数为 ，女生数为 ；初三年的学生人数为 。
设初三年男生人数为 ，则有方程 ，解得
三个年级女生人数
三个年级总人数
∴
选C
6．由平行四边形的判定与性质，可得线段：FN=AG，NH=CF，HE=AM，EM=CG，MG=FB，GF=BM
∴BA=BM+AM=GF+HE，AC=AG+CG=FN+EM
∴FB+BA+AC+CF=MG+GF+HE+FN+EM+NH=FN+NH+HE+EM+MG+GF
选C

7．截角的方法有三种：⑴

⑵

⑶

选D
8．
∵ ∴
∴
选A
9．当 ,∴ 。但是 不合题意。
当 时， ，∴ 。但是 。不合题意，舍去。
∴
选A
10．∵ 恰为奇数
∴ 都是奇数。
∴ 都是偶数
∴偶数的个数与奇数的个数相等。即 一定是偶数。
选A
二、 填空题
11．由题意得：
解得：
∴
12．设 ,
则

∴
13．∵ ∴
分子： 。
分母：

∴
14．设矩形的一边长为 ，另一边长为 。 则有
解得：
∴
但是后两个解不合题意。∴有三个
15．
∵△CDF∽△BPC
∴
∴
∴PC=
16．由题意得：
解得 ∴
17．

如图，作AF的延长线交BC于点G，作EH⊥AB垂足为H。
∵△ADF≌△GCF∴AF=GF
∵AE=BE，FH⊥AB
∴AH=BH
∵EH⊥AB，FA⊥AB
∴EH‖AF
∴BE=EG
∴EF= AB=
18．
∵A是一个完全平方数
∴
19．∵
∴这个长方体的长、宽、高分别可为59,17,2或108,17,1或59,34,1
又∵三面为红色的小正方体有178个
∴只能是59,34,1
∴两面为红色的小正方体有：
20．由A→E1和A→E5的途径各有1条；由A→E2和A→E4的途径各有4条；由A→E3的途径有6条。
∴1+1+4+4+6=16
21．学校总班级数为
比例为
∴小学每个年级抽取班数为 ；同理初中每个年级抽取班数为2。
22．

（1） （2）
⑴AB=2，
对角线长为：
⑵对角线长为：
23．
∴最大值： ，最小值：
24．设乙公司做x天。

解得
∴
∵要缩短工期∴取
25．
若是奇数个数：设中间一个数为 ，∴ ，
∴ ，
若是偶数个数： 。
∴有三种：⑴500+501+502+503。⑵
⑶
有的不太会啦、因为我是第22届的、