Question

如图，把一张边长为1的正方形，沿它的一组对边的中点的连线剪掉一半，余下一个长方形，记这个长方形的面积

S1，再把这个长方形沿较长一组对边中点的连线再减掉一半，余下这个正方形，记者个正方形的面积为S2.....如此进行下去
1.剪掉四次后余下的四边形是什么形状？它的面积是多少？
2。计算S1+S2 , S1+S2+S3 , S1+S2+S3+S4......猜想并说明S1+S2+....Sn的计算公式
图

Answer 1

正方形
面积为1/16
S1+S2=3/2
S1+S2+S3=7/4
S1+S2+S3+S4=15/8

易知Sn=1/2的n-1次方
故S1+S2+……+Sn的计算公式为2-(1/2的n-1次方）

Answer 2

正方形
面积为1/16
S1+S2=3/2
S1+S2+S3=7/4
S1+S2+S3+S4=15/8

易知Sn=1/2的n-1次方
故S1+S2+……+Sn的计算公式为2-(1/2的n-1次方）