Question

积分中值定理的定理内容

Answer 1

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c<b。

如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立

其中(a≤ξ≤b)。

扩展资料：

中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

参考资料：百度百科-中值定理

Answer 2

积分中值定理

证

设 M及 m 分别是函数f（x）在区间[a,b]上的最大值及最小值，则

不等式两边各除以b-a，得

根据闭区间上连续函数的介值定理的推论，在[a，b]上至少存在一点ξ，使得函数f（x）在点ξ处的值与这个确定的数值相等，即

两端各乘b-a

Answer 3

若函数在闭区间上连续,，则在积分区间上至少存在一个点，使下式成立

其中，a、b、满足：a≤≤b。

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5

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