Question

问一道高一数学题

在△ABC中 若A+C=2B b方=ac 则△是___三角形
求过程= =
总感觉第二个条件是冗余的

Answer 1

A+C=180-B=2B
B=60度
cosB=1/2
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
a²+c²-b²=ac
b²=ac
则(a-c)²=0
a=c且B=60
等边三角形

Answer 2

若A+C=2B B=π/3
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac b^2=ac
1/2=(a^2+c^2-ac)/2ac
a^2+c^2-ac=ac
a^2+c^2-2ac=0
a=c
△是_正__三角形

Answer 3

1，等边三角形
(2b)²=(a+c)²
4b²=a²+2ac+c²
4ac=a²+2ac+c²
(a-c)²=0
a=c
∴2b=2a
∴a=b=c
2,∠B=60°
由三角形正弦定理知：
a:b:c=sinA : sinB :sinC =5:7:8
设：a=5k;b=7k;c=8k
由三角形余弦定理知：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
∴∠B=60°