Question

|X-Y|≥|X|-|Y| 证明成立

Answer 1

将将两边平方得：
x^2-2xy+y^2≥x^2-|2xy| +y^2
化简得：
-2xy+|2xy|≥0
当x,y都为正数，则显然-2xy+|2xy|=0
当x,y都为负数，则显然-2xy+|2xy|=0
当x,y其中有一个为负，一个为正，则显然可得-2xy+|2xy|>0
所以可证的|X-Y|≥|X|-|Y| 成立

Answer 2

当|X|-|Y|《0时成立，当|X|-|Y|>0式，原不等式等价于|X-Y|^2≥(|X|-|Y|)^2 , 即 -2XY》-2|XY| ，显然成立！

Answer 3

最明了的方法就是当（1）X为+ Y为-
（2）X为+ Y为 -
（3）X为 - Y为 +
（4）X为 - Y为 -
四种情况分类讨论

Answer 4

设Y = n X （n为任意实数）
则求证：| X-nX | ≥ |X | - |nX | ， 同除以|X| ，等于求证 |1-n | ≥ 1-| n |
然后分情况讨论 n<0 , 0<n<1,n>1
PS千万不可两边同时平方来证明

Answer 5

∵当Y>X>0时，|X－Y|>0，|X|－|Y|<0
又∵当X>Y>0时，｜X－Y｜=｜X｜－｜Y｜
∴|X－Y|＞＝|X|－|Y|

Answer 6

我觉得向量法较老套我的较新 不等式可变为|X-Y|+|Y|≥|X| 只要证明它成立就行 用数轴法 |X|可看成任意数x到原点的距离a， |X-Y|+|Y|看成任意数分别到原点，数x的距离之和b,当y在区间[o,x]上时a=b.当在区间[o,x]之外时b>a 因而b≥a 即上式成立