Question

请教：初二数学

已知矩形ABCD，两对角线相交于点O，其中一边长为1，三角形AOB为等边三角形，求矩形的周长。

Answer 1

解：由已知可得，△AOB≌△COD

      ∵ △AOB为等边三角形  若边长AB=1

      ∴ AO=BO=CO=DO=1  BD=2

      根据勾股定理，在直角△ABD中，AB2+AD2= BD2  

      将AB=1，BD=2代入  可得   12+AD2=22

      则  AD=√3

     矩形的周长=（1+√3）×2=2+2√3

Answer 2

2+2√3

追问

能告诉解答过程吗？

追答

等边三角形每条边都相等，每个角都60°。那么矩形中就被对角线分割成2个等边三角形，2个30°的等腰三角形。30°的等腰三角形各边之比是1：1：√3.
这样懂没，

Answer 3

OA=OC=1
在Rt△ABC中 BC＞0
∴BC=√2²-1²=√3
∴AB+BC=1+√3
∴周长=2（AB+BC）=2+2√3

勾股定理 在一个直角三角形中， 斜边²=两条直角边的平方和 即c为斜边 a b为直角边 a²+b²=c²

追问

为什么OA=OC=1？

追答

因为矩形是特殊的平行四边形 ∴平行四边形的对角线互相平分 可得
还有∵△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=OB=OC=1

追问

1为矩形的一边长，不一定OA=OC=1，若BC边长为1呢？

追答

那么 这个时候OC=OB=BC=OA=1
由上面的勾股定理 得AB=√3 上面的过程中最好加一句 设AB=1
这时周长不会改变 还是2+2√3

追问

若BC边长为1，三角形OBC不是等边三角形。

追答

那设AB=x 则AO=AB=OC=x 则AC=2X
在Rt△ABC中 BC=√3 x ∴周长=（x+√3x）*2=（2+2√3）x
则若BC=1 则√3x=1 x=√3/3
∴周长=（2+2√3）*√3/3=2+2√3/3
若AB=1 则x=1 则周长=2+2√3
∴综上所述 矩形周长为2+2√3 或2+2√3/3

Answer 4

2+2根号3

Answer 5

若矩形短边为1，则周长为2+2√3；若长边为1，则周长为2+2/√3。
利用三角形的边角关系求解

Answer 6

若AB=1
∵AOB为等边三角形
∴∠BAC=60°
∵ABCD为矩形
∴∠ABC=90°
∠BCA=30°
∴AC=2
∴BC=√3
∴周长=1+1+√3+√3=2+2√3