Question

求16题，中考数学

Answer 1

解：延长FE 与DC的延长线交于M，连接EH
因为正方形ABCD的边长为4
所以AB=BC=4
角ABC=90度
AB平行DM
所以角EBF=角ECM
角BFE=角M
因为E是BC的中点
所以BE=CE=1/2BC=2
所以三角形BFE和三角形CME全等（AAS)
所以BF=CM
EF=EM
因为角FEG+角MEG=180度
角FEG=90度
所以角FEG=角MEG=90度
因为EG=EG
所以三角形FEG和三角形MEG全等（SAS)
所以GF=GM
角HFE=角M
所以角BFE=角HFE
因为CH平行EF
所以GF/FH=GM/CM
所以FH=CM
所以BF=GF
因为EF=EF
所以三角形BFE和三角形HFE全等（SAS)
所以角ABC=角EHF=90度
因为AH垂直FG
所以角AHF=90度
所以角AHF+角EHF=180度
所以A ,H ,E三点共线
所以三角形ABE是直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
所以AE=2倍根号5
因为角ABC=角AHF=90度
角BAE=角BAE
所以三角形BAE和三角形HAF相似（AA)
所以AF/AE=GF/BE
因为AF=AB-BF
所以(4-BF)/2倍根号5=BF/2
所以BF=根号5-1