Question

奥数题不会，高手路过帮帮忙，五年级的。

有一本画册，每两页文字之间有三页插图，也就是说三页插图前后各有一页文字，假如第一页是插图，如果这本画册（1）有96页，（2）有99页，那么这本画册共有插图多少页？请说明理由。

讲解一下，说说步骤。
光明小学六年级甲乙丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种节目安排？

Answer 1

第一题这样理解，一页纸，三页图，然后又是一页纸三页图，四页是一个循环。用96除以4得到24，就24个这样的循环，乘以3就是72张图了。
如果是99张的话。也就是上一个情况96页多出来3页，这三页有两种情况，要么连续3页得图，要么2页图1页文字，那么两种可能，75页图或者74页图。
第二题是这样，每个班必须演三个节目，那么三个班就是至少演出9个节目。剩下5个节目不同组合方式分配个三个班，一共21种不同方式

Answer 2

1.3插图1页文字，共4页为1单位，96/4=24，24*3=72页插图
99/4=24+3页 24*3+3=75页插图
2甲乙丙各演3场，共9场，有3*3种安排，
甲乙丙其中1队加演5场 3种安排
甲乙丙其中1队演4场，另1队演1场，3*2种安排
甲乙丙队其中1队演3场，另1队演2场，3*2种安排
其中1队演3场，另2队各演1场，3种安排
其中2队演2场，另1队演1场，3种安排
共计9+3+6+6+3+3=30种安排

Answer 3

题目应保证：第一页文字前不能有3页或以上图片，最后一页文字后不能有3页或以上图片：（1）一页字三页图，四页为一个循环，96/4=24循环，24*3=72页插图；
（2）99页比96页多出来的3页中不可以全是图片，否则与题意不符，至少有一页文字；
99页比96页多出来的3页中最多有一页文字，否则与题意不符，文字间没有三页图；
综上，96页画册有72页图片，96页图册有74页图片

列举出各种情况：每班至少三个节目，则还有14-3*3=5个节目随意排列：
甲班：0 乙班：0-5 丙班：5-0 6种
甲班：1 乙班：0-4 丙班：4-0 5种
甲班：2 乙班：0-3 丙班：3-0 4种
甲班：3 乙班：0-2 丙班：2-0 3种
甲班：4 乙班：0-1 丙班：1-0 2种
甲班：5 乙班：0 丙班：0 1种
总数：6+5+4+3+2+1=21种 节目安排

Answer 4

第一题 关于画册的问题属于周期问题：
(1)设A为插图，B为文字，则可以把此画册表示成
AABAAABAAABAAABA…… 或
ABAAABAAABAAABAA……
容易看出画册是以 BAAA 进行循环的。
96÷4=24（组） 每组中有三页是插图
则这本画册共有插图 24*3=72 页 。
(2)此画册表示成
AABAAABAAABAAABA……AAB 或
ABAAABAAABAAABAA……ABA
99÷4=24（组）…3（页），这3页里有2页是插图
则这本画册共有插图 24*3+2=74页。
因没有AAABAAAB……可能（不满足前三页插图之前有文字），所以不必考虑此种情况。

第二题 共有21种安排。
列举出各种情况：每班至少三个节目，则还有14-3*3=5个节目随意排列：
甲班：0 乙班：0-5 丙班：5-0 6种
甲班：1 乙班：0-4 丙班：4-0 5种
甲班：2 乙班：0-3 丙班：3-0 4种
甲班：3 乙班：0-2 丙班：2-0 3种
甲班：4 乙班：0-1 丙班：1-0 2种
甲班：5 乙班：0 丙班：0 1种
总数：6+5+4+3+2+1=21种 节目安排。（此为借鉴）

追问

谢谢

Answer 5

第一题：一文字后面加三插图共四页，每四页就一定有一页文字。假设A为文字，B为插图。那么页面应该是BABB ,BBAB, BBBA中的一种。96除以4=24所以有24页文字剩下的就都是插图。所以插图有72页，99除以4=24页……3页，但剩下的三页有可能也有一页文字，所以可能是74也可能是75。
第二题：三个班先把必须的9个节目安排好，还剩下5个节目可选，五个节目都一个班的500，050，005有三种，有一个班四个节目一个班一个节目的410，401，104，140，014，041有六种，一个班三个一个班二个的，也有六种。一个班三个其它两班各一个的，有三种。一个班一个的其它两班各二个的也是三种。所以一共是21种可能。

Answer 6

96/4=24共24
99/4=24.75共25