Question

问一道高一数学题

求证1)若abc是△的三边 且a方+b方-c方＞0 则c一定是锐角
2)在△中若a方＞b方+c方 则A＞B+C
第一题我整出来了..可第二题还是有点问题
话说为什么一开始就能知道第一题是余弦定理证的
第二题是用正弦定理?

Answer 1

利用余角公式a方+b方=c方+2abcosC
所以由a方+b方-c方＞0得a方+b方＞c方
即可带入公式得c方+2abcosC>c方
即得2abcosC>0
因为abc是三边故得cosC>0
则c一定是锐角

Answer 2

（1）cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
因为a²+b²-c²和2ab都大于0
因此cosC大于0，且C是三角形内角，不可能超过180度。
因此C小于90度
（2）cosA=(b²+c²-a²)/2bc
因为b²+c²-a²小于0，而2bc大于0
因此cosA小于0
所以A为钝角，A＞B+C

Answer 3

（1）用余弦定理
（2）用正弦定理