Question

36°的余弦 cos36°=?

用二倍公式
结果带根号
要过程
PLEASE~~SOS~~~~~

Answer 1

求cos36有很多方法，即使你是初中生也可以看懂，我也两种
1。相似三角形法。
做三角形ABC，∠A=108,∠B=∠C=36,过A作AD交BC于D，使∠ADC=72
那么∠ADC=∠DAC=72,∠B=∠ADB=36,所以AD=DB,DC=AC
令AB=x,BD=a,因为三角形ABD∽三角形ABC，所以AB^2=BD*BC
x^2=a(a+x),得到a=[-1+√(5)]x/2
所以cos36=0.5BC/AB=0.5(a+x)/x=[√(5)+1]/4
2.三角公式法
cos36*cos72=sin36*cos36*cos72/sin36=1/2*sin72*cos72/sin36=1/4*sin144/sin36=1/4
cos72=2cos36^2-1代入
cos36(2cos36^2-1)=1/4 8(cos36)^3-4cos36-1=0 很麻烦啊，但是你把cos36的值代进去是对的，所以它是方程的根，这样的方程，因式分解要有本事才行，令2cos36=x x^3-2x-1=0,显然-1是它的根，而2cos36又显然不等于-1，所以两边除以x+1,得到x^2-x-1=0,cos36>0,所以cos36=[1+√(5)]/4