Question

求圆弧的长度。最好附带上计算公式和过程。弦长9弦中心到弧顶1.4求弧长！特别是圆心角的计算 要详细

圆心角的计算忘记了很多，三角函数都不会了。悲剧！

Answer 1

求圆弧的长度。最好附带上计算公式和过程。弦长L=9弦中心到弧顶H=1.4求弧长C?特别是圆心角的计算 要详细
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=1.4/2+9^2/(8*1.4)
=7.932
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((9/2)/7.932)
=69.126度
=69.126*PI/180
=1.20648弧度
C=A*R=1.20648*7.932=9.57

Answer 2

设圆心为O，弦为AB，作垂直于AB的半径OC交AB于D。连结OA
则AD=1/2AB=4.5,DC=1.4,设半径为r，则OA＝OC＝r，OD＝r－1.4
在直角△OAD中，由勾股定理得OA²＝AD²＋OD²，即r²＝4.8²＋（r-4）²
解得r≈7.932
∴sin∠AOD＝AD/OA=4.5/7.932≈0.5673
∠AOD=34.56°
∴AB所对的圆心角＝34.56°×2=69.12°
弧AB=69.12×3.14×7.932/180≈9.426