Question

勾股定理，已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方

Answer 1

把三角形BCE旋转至三角形ACE'处，连接DE'。

在三角形CDE和三角形CDE'中

∵CD=CD

  ∠DCE=∠DCE'

  CE=CE'

∴三角形CDE≌三角形CDE'

∴DE=DE'

∵∠DAE'=∠BAC+∠CAE'=∠BAC+∠CBE=90°

∴三角形ADE'为直角三角形

∴DE'^2=AD^2+AE'^2

∵DE=DE'，BE=AE'

∴DE^2=AD^2+BE^2