Question

初中的三道数学题，快！！！主要是过程！

2的24次方—1可以被1和10之间某两个数整除，则这两个数是。。。。。。。。

求证：四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方？

11112222分解为两个连续正整数的积，其中较大的因数是多少？

Answer 1

第一题已有二位解好了。是7和9.。 我不再详角了。
第二小题的解：设四个连续的自然数依次是：X, X+1, X+2, X+3
则 X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=[X(X+3)(X+1)(X+2)]+1
=(X^2+3X)(X^2+3X+2)+1
=(X^2+3X)^2+2(X^2+3X)+1
=(X^2+3X+1)^2
而 X^2+3X+1=X^2+3X+2--1
=(X+1)(X+2)--1
因为 X+1与X+2是两个连续的自然数，其乘积（X+1)(X+2)一定是偶数
所以 (X+1)(X+2)--1就一定是奇数，奇数的平方还是奇数
所以 (X^2+3X+1)^2是奇数。
即：四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方。
第三小题的解：11112222＝3333乘以3334，其中较大的数是：3334.

Answer 2

1.7和9。平方差你会吧？就把2的24幂减1分成2的12减1。以此类推，最后分成2的3次幂加1和2的3次幂减1。就是7和9。
2.

Answer 3

第一道题是7和9，
2的24次方-1可写做2的12次方加1乘以2的12次方减1，2的12次方减1可以分解为2的6次方加1乘以2的6次方减1，而2的6次方减1又可以分解为2的3次方加1乘以2的3次方减1，2的3次方是8，
那么2的3次方加1就是9，2的3次方减1就是7，
所以是9和7
第二道题，可以设最小的数为x，则其他几个数依次为x+1 x+2 x+3,那么他们的积加1可以表示为
x(x+1)(x+2)(x+3)+1把x和x+3相乘，（x+1)和(x+2)相乘，就会得到（x的平方+3x)(x的平方+3x+2)+1
在这个时候你设（x的平方+3x）为A
原式就可以整理为：A的平方+2A+1正好等于（A+1）的平方。、

Answer 4

1）7和9
2）(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n+1)^2
括号内始终为奇数，因为n^2+n=n(n+1)始终为偶数，加上一后就为奇数
3）直接用计算机开根号，得到是3333.499963……
所以11112222=3333*3334
所以较大的因数为3334

Answer 5

1. 2的24次方-1
=(2的12次方-1）（2的12次方+1）
=（2的6次方-1）（2的6次方+1）（2的12次方+1）
=（2的3次方-1）（2的三次方+1）（2的6次方+1）（2的12次方+1）
=7X9（2的6次方+1）（2的12次方+1）
∴这两个数是7和9
2. 设这四个连续自然数为a-2 a-1 a a+1
( a-2)X(a-1)XaX(a+1)+1
=( a-2)X(a+1)X(a-1)Xa+1
=(a的平方-a-2)(a的平方-a)+1
设a的平方-a=X
原式=(X-2)X+1=(X-1)²=（a²-a-1)²
∵a²-a-1是奇数，所以四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方
3.∵11112222=3333X3334 ∴其中较大的因数是3334

Answer 6

【1】、2的24次方-1可写做2的12次方加1乘以2的12次方减1，2的12次方减1可以分解为2的6次方加1乘以2的6次方减1，而2的6次方减1又可以分解为2的3次方加1乘以2的3次方减1，2的3次方是8，
那么2的3次方加1就是9，2的3次方减1就是7，
解得：是9和7
【2】、）(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n+1)^2
括号内始终为奇数，因为n^2+n=n(n+1)始终为偶数，加上一后就为奇数
【3】、直接用计算器开根号，得到是3333.499963……
所以11112222=3333*3334
解得：较大的因数为3334