Question

已知等差数列{an}的首相为a,公差为b,等比数列{bn}的首相为b,公差为a,其中a，b都是大于1的正整数，且a1<b1,

已知等差数列{an}的首相为a,公差为b,等比数列{bn}的首相为b,公差为a,其中a，b都是大于1的正整数，且a1<b1,b2<a3
(1) 求a的值；
(2) 若对于任意的n∈N*,总存在m∈N*使得am+3=bn成立，求b的值。

Answer 1

（1）a1=a<b1=b得：b>a
b2=a*b<a3=a+2b得：a>b(a-2)
联立两个不等式：b>a>b(a-2)
a，b都是大于1的正整数，且a1<b1,
得：a=2
(2)由（1）得：b1=b>a1=a
对于任意的n∈N*,总存在m∈N*
am+3=a+mb+3-b=b*a^n/a成立
b(1+2^(n-1)-m)=5
当n=1,m=1时：b(max)=5;
所以：3<=b<=5

Answer 2

a＜b
ab＜a＋2b-------1＜a＜2