Question

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数，且m>0)有极大值-5/2.（1）求m的值（2）求曲线的斜率为2的切线方程

Answer 1

（1）
对原函数求导，令其=0
因式分解得(3x-2m)(x+m)=0，
x=-m或x=2/3m。
因为有极大值-5/2，
分别代入解得m=1或m=-（3次根号下81/44）（舍）
所以m=1

（2）
由（1）得f‘（x）=3x^2+x-2
令f’（x）=2解得x=1或x=-4/3
所以切点为（1，-9/2）或（-4/3，-76/27） 【这数你自己再算算】
所以切线方程为y=2x-13/2或y=2x-4/27

以上数据仅供参考，请自行验证

Answer 2

先将方程导数求出来，f'(x)=0时，能得到极大值，应该可以将m求出来。斜率为2意思是将该切点的横坐标带入导数方程得到的f'(x）值为2。思路大体上是这样

Answer 3

对原方程求一阶导数：令其等于零，得出m=-x或m=(3/2)x,分别将其带入原方程=-5/2，解出m=1或m等于负数（舍去），（2）将m=1带入原方程为：f(x)=x^3+1/2x^2-2x-4，令一阶导数为2，解出x,y分别为多少，再以2为斜率，(x,y)为点解出的方程就是了。