Question

初一数学题啊啊啊，急急急急急

如图，在三角形ABC中，点D、E分别是角ACB和角ABC三等分点的交点,连接DE,若角A=60度，求角CDE的度数....
各位大哥大姐们帮帮忙啊啊啊！回答详细点，分我不会少给的！

Answer 1

在△ABC中，点D、E分别是∠ACB和∠ABC三等分线的交点,连接DE,若∠A=60º，求∠CDE的度数....
解：∵∠A=60º，∴∠BDC=∠A+(1/3)(∠B+∠C)=60º +(1/3)(180º -60º )=100º
∠BEC=∠A+(2/3)(∠B+∠C)=60º+(2/3)(180º-60º)=140º
在△BDC中，BE是∠CBD的平分线，CE是∠BCD的平分线，∴DE是∠BCD的平分线，
∴∠CDE=(1/2)∠BDC=50º

追问

可是我们的答案是40度，却没有过程~~~
就是你的最后一步我不明白，为什么DE就是平分线咧,这个不明白的

追答

因为D，E是∠ACB和∠ABC的三等分线的交点，那么点E就是∠DBC和∠DCB的平分线的交点，那就是说，BE和CE是∠DBC和∠DCB的平分线，这不是很明确的吗？三角形三条角平分线一
定交于一点，所以DE必平分∠BCD，对吗？

追问

但是我们教材上的标准答案是40度哟，这一点我也想不通

追答

40º绝对是错的！你不用环疑，目前的教学材料错误都很多！要相信自己的判断！

Answer 2

解：∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠DBC+∠DCB=2/3*(∠ABC+∠ACB)=80°
∴∠BDC=180°-80°=100
又∵BE平分∠DBC,CE平分∠DCB
∴DE平分∠BDC(三线合一定理）
∴∠CDE=50°

Answer 3

∵根据图及已知条件可知：
∠BDC=180º-2/3(∠B+∠C)=180º-2/3(180º-∠A)=180º-2/3(180º-60º)=100º
∠BEC=180º-1/3(∠B+∠C)=180º-1/3(180º-∠A)=180º-1/3(180º-60º)=140º
又∵E点是∠DBC和∠DCB的平分线的交点，三角形三条角平分线交于一点，
∴DE必平分∠BDC
∴∠CDE=(1/2)∠BDC=50º