Question

高中解三角形

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度、某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B。在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是
参考答案：设水柱高度为h m，水柱底端为C，则在△ABC中。∠A=60° AC=h AB=100 ，BC=√3h， 根据余弦定理求出h=50......
我弄不明白 BC=√3h ？是怎么来了

Answer 1

画个三角锥的示意图就知道啦
三角锥底面那个三角形其中一边长度为100，两个仰角分别是45度和30度，设水柱高为X
因为水柱是垂直底面的，所以可知A点到水柱顶端的距离为（根号2）x，B点到立柱顶端的长度为2x
又因为从A到B走过一个30度角，因此可知AB长度100米，BC长度为50米。又ABC和ABH相似，算出比例为100:50（根号3），由此可求得X，继水柱高

Answer 2

设水柱顶端为D点，所以在直角三角形BCD，角B为30度，tanB=h/BC…所以BC=根3h

Answer 3

三角形三个角为，A、B、C，对边分别为a、b、c，然后有个公式，a^2+b^2-2abcosC=c^2。配个图直观些，把数据代进去，就求出BC了。