Question

11×2+12×3+13×4……198×99+199×100 这是个奥数题！！！急急急

没抄错啊........这还是中大附中历年的考题呢！！！

Answer 1

解:这道题前面那个乘数不是每次增加1，而是1后面的数字每次增加1，所以一共有99项，那么当前面的乘数的位数改变时，其实有一次会增加91，其余每次增加1，就是从19到110这次，所以分开看。
原式=（11*2+12*3+。。。+19*10）+（110*11+111*12+。。。+199*100）
=[10*（2+3+4+。。。10）+(1*2+2*3+。。。+9*10)]+[100*(11+12+。。。+100）+（10*11+11*12+。。。+99*100)]
=10*(2+3+。。。+10）+100*(11+12+。。。100）+（1*2+2*3+3*4+。。。+99*100）
=10*9*（2+12）/2+100*90*（11+100）/2+（1^2+2^2+3^+。。。+99^2+1+2+3+。。。+99）
=630+495000+99*(99+1)(2*99+1)/6+99*(99+1)/2
=630+495000+328350+4950
=828930

Answer 2

解:这道题前面那个乘数不是每次增加1，而是1后面的数字每次增加1，所以一共有99项，那么当前面的乘数的位数改变时，其实有一次会增加91，其余每次增加1，就是从19到110这次，所以分开看。
原式=（11*2+12*3+。。。+19*10）+（110*11+111*12+。。。+199*100）
=[10*（2+3+4+。。。10）+(1*2+2*3+。。。+9*10)]+[100*(11+12+。。。+100）+（10*11+11*12+。。。+99*100)]
=10*(2+3+。。。+10）+100*(11+12+。。。100）+（1*2+2*3+3*4+。。。+99*100）
=10*9*（2+12）/2+100*90*（11+100）/2+（1^2+2^2+3^+。。。+99^2+1+2+3+。。。+99）
=630+495000+99*(99+1)(2*99+1)/6+99*(99+1)/2
=630+495000+328350+4950
=828930

Answer 3

四楼的 算法没错 但是计算错了
10*9*（2+10）/2=540
99*(99+1)(2*99+1)/6=499500
最后结果是833340

Answer 4

这题没出错
它的意思是第一个数字永远是1
从第二为自动加1
是这样的分析：
11*2=22
12*3=36=22+14
13*4=52=22+14+16
14*5=60=22+14+16+18
:
:
19*10=190=22+14+16+18+...+28
这一段9个单独算，下面的89个一起算
A1=22
An=22+14+...14+2(n-2)=22+14(n-1)+(n-1)(n-2)/2=(n*n+25n+18)/2---------此处n大于等于2小于等于9
上面9个的和为多少自己算吧，我不记得公式1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2=多少
----------------------------------------------------------------------------------
下面不是20*...
而是110*11=1210
111*12=1210+122
112*13=1210+122+124
113*14=1210+122+124+126
：
：
119*20=1210+122+124+126...130
120*21=1210+122+124+126...130+132
121*21=1210+122+124+126...130+132+134
:
:
199*100=1210+122+124+126...130+132+134+...190

Answer 5

383790

通项是n^2 + 11*n + 10
n从1到99

n^2之和的公式是 n(n+1)(2n+1)/6

11*n是等差数列，11*(1+99)*99/2

最后一项99*10

相加可得