在三角形ABC中，D为BC边上一点，BD=1/2DC,若AB=1，AC=2，则AD*BD的最大值是
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∵∠ADB=120°
∴∠ADC=60°
∵AD=2,S△ADC=1/2·AD·DC·sin∠ADC=3-√3
∴DC=2S△ADC/AD·sin∠ADC=2√3-2
∵BD=DC/2
∴BD=√3-1
由余弦定理
AB=√(AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB)=√6
由正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠ABC/AD
∴sin∠ABC=AD·sin∠ADB/AB=√2/2
∴∠ABC=45°
∴∠ADC=60°
∵AD=2,S△ADC=1/2·AD·DC·sin∠ADC=3-√3
∴DC=2S△ADC/AD·sin∠ADC=2√3-2
∵BD=DC/2
∴BD=√3-1
由余弦定理
AB=√(AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB)=√6
由正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠ABC/AD
∴sin∠ABC=AD·sin∠ADB/AB=√2/2
∴∠ABC=45°
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