Question

求教：第六届希望杯C卷试题： 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19...*81*83结果的末两位数字是多少？ 4/7<a/b<3/5,a

Answer 1

首先要证明两个个定理，第一个那就是当25*（一个正奇数）其结果最后俩位必定是以25或者75（证明25*（2n+1）=50n+25，n是正整数，当n是偶数，即令n=2k，k是正整数，50n=100k，100k+25结果最后两位必定是25，当n是奇数，即令n=2k+1，50n=100k+50,50n+25=100k+75，所以结果最后两位是以75），第二个，针对正数，奇数乘以奇数还是奇数，这个证明比较简单不做细述。然后将5和15单独提出来，变成了5*5*3，则原式=1*3*5*7*9*11*13*15*。。。。*81*83=5*5*3*1*3*7*9*11*13*17。。。。*81*83=25*3*1*3*7*9*11*13*17*....*83，而 令s=3*1*3*7*9*11*13*17*....*83中有5，而且都是奇数，5乘以奇数结尾必定是5，所以s-1结尾必定是4，是偶数，所以s必定是（2*偶数+1）组成的，利用上述结论，n是偶数时，最后两位是25~

Answer 2

75

Answer 3

96

Answer 4

25