Question

初三数学题求解

如图1，以知四边形OABC仲的三个顶点O(0,0),A(0,n)C(m，0).动点P从点O出发依次沿OA,AB,BC向点C移动，设移动路程为z,三角形OPC的面积S随着z的变化而变化如图2，m,n是常数，m大于1，n大于0
雨お樱ず 16:33:52
（1）确定n的值和B的坐标
雨お樱ず 16:35:58
（2）当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点，且在双曲线y=11/5x上时，求这时四边形OABC的面积
图在这里

Answer 1

(1)当P从O向A运动时，△POC的面积S＝mz/2， z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 .
同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).
(2)∵抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过点O(0，0)，C(m ，0)
∴c＝0，b＝－am，
∴抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标P为(m/2，－(am^2)/4).
∵m＞1，∴m/2＞0，且m/2≠m，
∴P不在边OA上且不与C重合.
∵P在双曲线y＝11/5x上，∴m/2(－am^2/4)＝11/5即a＝－88/5m^3.
①当1＜m≤2时，1/2＜m/2≤1，
分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，
此时点P在线段AB上，且纵坐标为2，
∴－(am^2)/4＝2，即a＝－8/m^2.
而a＝－88/5m^3，∴－－88/5m^3＝－8/m^2，m＝11/5＞2，而1＜m≤2，不合题意，舍去.
②当m≥2时，m/2＞1，分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，ON＞OM，
此时点P在线段CB上，易证Rt△BMC∽Rt△PNC，
∴BM∶PN＝MC∶NC，即: 2∶PN＝(m－1)∶m/2，∴PN＝m/m-1
而P的纵坐标为－(am^2)/4，∴m/m-1＝－(am^2)/4，即a＝4/m(1-m)
而a＝－88/5m^3，∴－88/5m^3＝4/m(1-m)
化简得：5m^2－22m＋22＝0.，
∵m≥2
∴m ＝
这时四边形OABC的面积为：
(AB＋OC) ×OA/2=

Answer 2

(1)当P从O向A运动时，△POC的面积S＝mz/2， z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 .
同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).
(2)∵抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过点O(0，0)，C(m ，0)
∴c＝0，b＝－am，
∴抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标P为(m/2，－(am^2)/4).
∵m＞1，∴m/2＞0，且m/2≠m，
∴P不在边OA上且不与C重合.
∵P在双曲线y＝11/5x上，∴m/2(－am^2/4)＝11/5即a＝－88/5m^3.
①当1＜m≤2时，1/2＜m/2≤1，
分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，
此时点P在线段AB上，且纵坐标为2，
∴－(am^2)/4＝2，即a＝－8/m^2.
而a＝－88/5m^3，∴－－88/5m^3＝－8/m^2，m＝11/5＞2，而1＜m≤2，不合题意，舍去.
②当m≥2时，m/2＞1，分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，ON＞OM，
此时点P在线段CB上，易证Rt△BMC∽Rt△PNC，
∴BM∶PN＝MC∶NC，即: 2∶PN＝(m－1)∶m/2，∴PN＝m/m-1
而P的纵坐标为－(am^2)/4，∴m/m-1＝－(am^2)/4，即a＝4/m(1-m)
而a＝－88/5m^3，∴－88/5m^3＝4/m(1-m)
化简得：5m^2－22m＋22＝0.，
∵m≥2
∴m ＝自己再算算~
由以上,这时四边形OABC的面积为：
(AB＋OC) ×OA/2=

Answer 3

A（0，2）B（1，2）

Answer 4

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