Question

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC，D、E分别为垂足.

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC，D、E分别为垂足.
（1）如图1，若P为底边BC上的一点，试探究线段PD、PE、CF间的数量关系；
（2）如图2，若P为底边BC延长线上的一点，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探究新的数量关系；
（3）若△ABC为等边三角形，改变点P的位置并记P到第三边距离为PM,你还有其他新的发现吗？请说一说.

Answer 1

证明：（1）作PM⊥CF，则四边形PDFM是矩形，即PD=FM．
再根据AAS证明△PMC≌△PEC，得CM=PE，
∴PD+PE=CF；

（2）PD-PE=CF；
证明如下：
作CM⊥PD于M，得四边形CMDF是矩形，则CF=DM
同（1）中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE，则PM=PE
∴PD-PE=CF．

Answer 2

证明：1.作PM⊥CF，则四边形PDFM是矩形，即PD=FM．
再根据AAS证明△PMC≌△PEC，得CM=PE，
∴PD+PE=CF

Answer 3

图1中PD+PE=CF,图2中PD-PE=CF,改变p位置有PD+PE+PM=CF

Answer 4

证明：1.作PM⊥CF，则四边形PDFM是矩形，即PD=FM．再根据AAS证明△PMC≌△PEC，得CM=PE，∴PD+PE=CF 是这样的