Question

圆的问题

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE.
⑴判断直线CF与圆O的位置关系，并证明你的结论
⑵tan∠ACB=二分之根号2，bc=2,求圆o的半径
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Answer 1

你好，g小恶魔：

第(1)问有疑惑：
应该是：判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论

(1)
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴BC‖AD，∠ACB=∠DAC
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE
连接OE
则∠DAC=∠AEO=∠DCE
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEO+∠DEC=90°
∴∠OEC=90°
∴直线CE与⊙O相切

(2)
∵tan∠ACB=AB/BC=(√2)/2，BC=2
∴AB=BC•tan∠ACB=√2，AC=√6
又∵∠ACB=∠DCE
∴tan∠DCE=(√2)/2
∴DE=DC•tan∠DCE=1
∴CE=√(CD²+DE²)=√3
设⊙O的半径为r，则
在Rt△COE中，有CO²=OE²+CE²
∴(√6-r)²=r²+3
∴r=(√6)/4