Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.

(1):证明f(x)单调递增;
(2):若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)<2.

Answer 1

(1)证明:依题意闹隐枯得:

令携亏y=△x>0,则:

f(x+△x)-f(x)=f(△x)-1>1-1=0.

∴ f(x+△x)>f(x)

(2)解液洞:依题意得:

令x=y=0,有f(0)=1

令y=-x,有f(x)+f(-x)=2

∵ f(3)=4

∴-2=2-f(3)=f(-3)=f(-2)-f(1)+1

=f(-1)-2f(1)+2=f(-1)-2[2-f(-1)]+2

∴f(-1)=0

又∵f(x)在R上单调递增且f(a²+a-5)<2=f(a²+a-5)+f[-(a²+a-5)]

∴f[-(a²+a-5)]>0=f(-1)

∴ a²+a-6<0

解得:{a|-3<a<2}