Question

已知函数f（x）=x²+ax+2㏑（x-1），a是常数。（Ⅰ）证明函数y=f（x）在点(2，f(2))的切线经过y轴上的

已知函数f（x）=x²+ax+2㏑（x-1），a是常数。（Ⅰ）证明函数y=f（x）在点(2，f(2))的切线经过y轴上的一个定点；（Ⅱ）若{f（x）的导数}＞（a-3）x²对{所有x属于（2，3）}恒成立，求a的取值范围（参考公式：3x³-x²-2x+2=（x+1）（3x²-4x+2））；（Ⅲ）讨论f（x）单点区间。
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Answer 1

求斜率用导数
1,f'(x)=2x+a+2/(x-1) ，f'(2)=6+a f(2)=4+2a 得直线方程 y-f(2)=f'(2)(x-2) 代入得化为关于a的等式 可得 ax=y-6x+8 等式要成立那与a无关 那么得x=0y=-8 那得证过定点
2， 2x+a+2/(x-1)>（a-3）x² 另g（x）=2x+a+2/(x-1)-（a-3）x² 再求导
利用求贝塔值 （ax2+bx+c=0 贝塔=b2-4ac 2为平方） 先讨论单调性再利用最小值大于0 求出a 的范围
3，单调区间 就是利用斜率就行 答案用a表示

Answer 2

f'(x)=2x+a+2/x-1 f'(2)=6+a
在点处的切线为y-f（2）=（6+a）（x-2）
x=0,y=-8；

Answer 3

5

追问

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