Question

初二2道分解因式难题（要有过程）

1 1-2²+3²-4²+5²-6²+.......+99²-100²

2 （2+1）（2²+1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1

Answer 1

1 1-2²+3²-4²+5²-6²+.......+99²-100²
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+（5+6）（5-6）+······+（99+100）(99-100)
=-1(1+2+3+4+5+6+······+99+100）
=-1×（1+100)×100÷2
=-1×101×50
=-5050
2 （2+1）（2²+1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）÷（2-1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）÷1+1
=（2的4次幂-1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1
=（2的8次幂-1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1
=（2的16次幂-1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1
=（2的32次幂-1）（2的32次幂+1）+1
=2的64次幂-1+1
=2的64次幂

Answer 2

1、原式=（1+2）*（1-2）+（3+4）*（3-4）......+(99+100)*(99-100)
=-1*(1+2+3+4+......+99+100)
=-5050
2、原式=[（2-1）（2+1）（2²+1）......（2^32+1）+(2-1)]/(2-1)
=2^64-1+1
=2^64

Answer 3

1)
1-2²+3²-4²+5²-6²+.......+99²-100²
=(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+.......+(99²-100²)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
=-5050

2 （2+1）（2²+1）（2的4次幂+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）（2的32次幂+1）+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64

提示：运用平方差公式(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)

Answer 4

1：(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)……(99-100)(99+100)=-1*（1+2+3。。。）
2:前面再写一项（2-1），用平方差公式逐项算
ok?

Answer 5

1)原式=-[(2²-1)+(4²-3²)+(6²-5²)+.......+(100²-99²)]
=-[3+7+11+……+199]
=-[(3+199)×50÷2]
=-5050
2)原式=[（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）+1]×（2-1）
=[(2^2-1)（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）+1]
=[（2^4-1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）+1]
=[（2^8-1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）+1]
=[（2^16-1）（2^16+1）（2^32+1）+1]
=[（2^32-1）（2^32+1）+1]
=[（2^64-1）+1]
=2^64

Answer 6

1 （1+2）(1-2）+（3+4）（3-4）····（99-100）（99+100)=-(1+2+3+...+100)=(1+100)*50{101乘以50｝=-5050

2 应该是2的64次幂 直接写这个数就行 不用真算出来