Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积.

Answer 1

过D点作DE//AC交BC延长线于E
∵AD//BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=2
(平行四边形的对边相等)
于是BD=8
BE=BC+CE=8+2=10
DE=6
∴△BDE是直角三角形
∴△BDE的面积=1/2×BD×DE=24
∵AD//BC
CE=AD
∴△CDE的面积=△ADB的面积(两个等底等高的三角形的面积相等)
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积=1/2×AC×BD=24
补充：△CDE的面积=△ADB的面积
他们的底分别可以看成是CE和AD，而高相等
所以面积相等

Answer 2

平移AC，使A与D重合，C平移到了C‘ 此时AC’的平方+BD的平方=BC'的平方 所以AC'⊥BD，所以AC⊥BD 梯型面积就等于AC×BD×½=24