Question

已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1, 正无穷),则关于x的不等式(ax+b)/(x^2-5x-6)>0的解集是

Answer 1

由ax+b>0的解知a大于0。故解为X＞-b/a,而由题意解集是(1, 正无穷），故-b/a=1，即b小于0且
b=-a.
(ax+b)/(x^2-5x-6)>0，将b=-a代入,得原不等式等价于(x-1)/(x^2-5x-6)>0(提出a，因为a大于0且为常数可消去，且不等号不变），即(x-1)/(x-6)(x+1)>0,即(x-1)(x-6)(x+1)>0，解得
-1<x<1或x>6
补充注意：楼下的做法是错的!
题目并没有说x^2-5x-6>0。我猜想楼下应该是看题目前面"不等式ax+b>0的解集是(1, 正无穷)"中有"ax+b>0",而后面(ax+b)/(x^2-5x-6)>0,所以x^2-5x-6>0.。 注意了题目是说ax+b>0的解集是(1, 正无穷),意思就是如果ax+b>0,那么这个不等式的解集是(1, 正无穷),并没有说ax+b一定是大于0。
你可以去问数学老师，我的做法一定是对的~

Answer 2

你好！很高兴为你解答！
由ax+b>0的解集是(1, 正无穷)，可得：1.若a=0,则无x解集；2.若a<0,则x<-(b/a),与x>1矛盾；3.若a>0,则x>-(b/a)；综上所述：a>0且-(b/a)=1，即：a>0且b=-a;
故(ax+b)/(x^2-5x-6)>0等价于(ax-a)/(x^2-5x-6)>0等价于(x-1)/(x^2-5x-6)>0等价于(x-1)/(x+1)(x-6)>0,又已知隐含x^2-5x-6不等于0且x^2-5x-6>0,
解之得：x>6
注意：楼上其中一解“-1<x<1”是错误的！因为他没有考虑已知隐含的分母x^2-5x-6>0的解为：x>6或x<-1的情况！
希望能帮助你哈！

Answer 3

1，ax+b>0时，即x>1时，x^2-5x-6>0
==>x>6
2,ax+b<0时,即x<1时,x^2-5x-6<0
==>-1<x<1
3，ax+b=0 无解
综上(-1,1)并(6,正无穷)