Question

若3π/2<α<3π，化简:根号下1/2+1/2*√(1/2+1/2cos2α)

若3π/2<α<3π，化简:根号下1/2+1/2*√(1/2+1/2cos2α)

要过程。谢啦。

Answer 1

二倍角公式：
cos2α=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
1/2*(cos2α+1)=(cosα)^2
1/2*(1-cos2α)=(sinα)^2
所以：
√(1/2+1/2*√(1/2+1/2*cos2α))
=√(1/2+1/2*√(cosα)^2)
=√(1/2+1/2|cosα|)
一、当3π/2<α<=5π/2时
在一、四象限
所以 cosα>0
原式=√(1/2+1/2*cosα)
=|cos(α/2)|
3π/4<α/2<=5π/4
在二、三象限
cos(α/2)<0
原式=|cos(α/2)|=-cos(α/2)
二、当5π/2<=α<3π 时
在第二象限 cosα<0
原式=√(1/2+1/2|cosα|)
=√(1/2-1/2cosα)
=|sin(α/2)|
5π/4<=α/2<3π/2
在第三象限 sin(α/2)<0
所以 原式=|sin(α/2)|=-sin(α/2)

Answer 2

3π/2<α<3π, cosα > 0
√[1/2+1/2*√(1/2+1/2cos2α)]
= √{1/2+1/2*√[(1/2)(1+cos2α)]
= √{1/2+1/2*√[(1/2)*2(cosα)²]
= √[1/2+(1/2)*cosα]
= √[(1/2)(1+cosα)]
= √{(1/2)*2[cos(α/2)]²}
=√cos(α/2)]²
=|cos(α/2)|
3π/2<α<3π
3π/4<α/2<3π/2
cos(α/2) < 0
原式 = -cos(α/2)

Answer 3

利用二倍角公式，讨论：
当3π/2<α<=5π/2时，cosα>0,cos(α/2)<0，原式化简得-cos(α/2)
当5π/2<α<3π时，cosα<0,sin(α/2)<0，原式化简得-sin(α/2)

多给分，给详细步骤