Question

1.如下图，已知正方形的面积是120平方厘米,EF分别为AB,BC的中点,求阴影的面积。

Answer 1

14cm² ∠1＝∠2,∠3=∠4,∠6=∠7 ∴ △BGE∽ △CGD   BE=CD/2    ∴h(△BGE)=h(△CGD)/2=AB/3   S(△BGE)=1/2×BE×h(△BGE)=1/2×1/2AB×1/3AB

∠2+∠5=90º,∠4=∠5   ∴∠9=∠8=180º－∠4－∠2＝90º∴HF＝,HC＝

 S(△CFH)=1/2×HF×HC=

S=S(△BCE)-S(△CFH)-S(△BGE)

Answer 2

首先证明AF和EC垂直（∠CEB=∠DFC=∠DCF，∠CDF=∠FCH，那么∠CHF=∠DCF）
设正方形边长为l，那么可以算出EC长，显然△EGB∽△CGD，且相似比为1：2，那么EG=EC/3，在直角△DCF中CH和DH可以算出来，从而GH可以算出来，那么△DHG面积可以算出来，△BDF面积也可以算出来，于是阴影部分面积就出来了，具体计算你自己做吧，键盘不方便输入。最后结果为：14cm^2