Question

已知数列{an}满足a1=2,且a(n+1)=an/(an+3)则an=

Answer 1

bn=1/an,b1=0.5
1/(an+1)=1+3/an
b(n+1)=1+3bn
b(n+1)+0.5=3(bn+0.5)
{bn+0.5}为q=3的等比数列,bn+0.5=(b1+0.5)x3^(n-1)=3^(n-1)
an=1/bn=1/[3^(n-1)-0.5]

Answer 2

a(n+1)=an/(an+3) 两边 取倒数1/a(n+1)=(an+3) /an=3[1/an+1/3]
1/a(n+1)+1/2=3[1/an+1/2]
[1/a(n+1)+1/2]/[1/an+1/2]=3 等比数列公比为3首项1/a1+1/2=1
1/an+1/2=3^(n-1)
1/an=(3^n-1)-1/2
an=2/[2*3^(n-1) -1]

Answer 3

a<n+1>=an/(an+3)
<=>
1/(a<n+1>)=(an+3)/an=1+3/an
<=>
(1/2+1/a<n+1>)=3(1/an+1/2)

当n=1时，a1=2
当n大于等于2时
令bn=1/an+1/2，则
b<n+1>=3bn
因为a1=2所以b1＝1
所以数列{bn}为公比为3首项为1的等比数列，所以bn=3的<n-1>次方
即：当n大于等于2时，(1/an+1/2)=3的<n-1>次方
化解就自己化了，我编辑不出那种格式