Question

如图，已知∠A=∠C，AB平行于CD，那么∠E=∠F吗？为什么？

Answer 1

∵AB//CD
∴∠ABF=∠C（两直线平行，同位角相等）∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）

又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 2

∵AB//CD（已知）
∴∠ABF=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ABF=∠A（等量代换）
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 3

等于
解：∵AB//CD
∴∠ABF=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 4

由题知四边形ABCD为平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
同理∠EOD=∠BMF (O为DF与CD交点，M为BA与EF交点)
又∵三角形内角和为180°
所以∠E=∠F

Answer 5

由於AB//CD

∠A=∠D

∠D+∠E=∠H(ext. angle of triangle))

∠C+∠F=∠H(ext. angle of triangle)

所以∠C+∠F=∠D+∠E

            ∠E=∠F