Question

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0，f(0)）处的切线方程为

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0，f(0)）处的切线方程为y=1
(1)确定b,c的值
（2）设曲线y=f(x)在点（x1,f(x1))及（x2,f(x2))处的切线都过点（0，2）证明：当x1不等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)
(3)若过点（0，2）可做曲线y=f(x)的三条不同的切线，求a的取值范围

Answer 1

(1)f(0)=c,f'(x)=x^2-ax+b,f'(0)=b
切线方程为y-c=bx
c=1,b=0
(2)根据第一题得到的结论，可求得（x1,f(x1))及（y-f(x1)=f'(x)X-X1
(x2,f(x2))处的切线同理）
又过点（0，2）得f(x1)+x1=2
反证法：若当x1等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)
方程
y=1/3x^3-a/2x^2+x-1是三次方程，不能求得这样的解使假设成立。
即证当x1不等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)
（3）问你们老师去

追问

又过点（0，2）得f(x1)+x1=2 ???
y=1/3x^3-a/2x^2+x-1是三次方程，不能求得这样的解使假设成立。 ???
第三问麻烦解一下 万分感谢啊！！！

Answer 2

(1)f(0)=c,f'(x)=x^2-ax+b,f'(0)=b
切线方程为y-c=bx
c=1,b=0
(2)根据第一题得到的结论，可求得（x1,f(x1))及（y-f(x1)=f'(x)X-X1
(x2,f(x2))处的切线同理）
又过点（0，2）得f(x1)+x1=2
反证法：若当x1等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)
方程
y=1/3x^3-a/2x^2+x-1是三次方程，不能求得这样的解使假设成立。
即证当x1不等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)

Answer 3

(1)f(0)=c,f'(x)=x^2-ax+b,f'(0)=b
切线方程为y-c=bx
c=1,b=0